Elektrisch vermogen

In de elektriciteitsleer kan het elektrische vermogen betrekking hebben op verschillende grootheden, nl.:

  • het momentane vermogen
  • het werkelijke vermogen, ook werkzame of actieve vermogen
  • het schijnbare vermogen
  • het blindvermogen, ook reactieve vermogen
  • het complexe vermogen

Elektrisch vermogen wordt gewoonlijk opgewekt door elektrische generatoren, van klein, zoals een fietsdynamo, tot groot, zoals de generatoren in een elektriciteitscentrale, maar ook accu's, batterijen, zonnepanelen leveren elektrisch vermogen. Het vermogen wordt toegeleverd aan verbruikers, zoals bedrijven en particulieren, maar ook apparaten die op accu's en batterijen werken zijn verbruikers. Voor het grootschalige transport van elektrisch vermogen is er een uitgebreid netwerk van hoogspanningskabels, zowel onder- als bovengronds, en leidingen voor lagere spanningen.

Momentane vermogenBewerken

Als een bron van elektrische energie op het tijdstip   een elektrische stroom   levert bij een elektrische spanning  , is het momentane vermogen   dat de bron levert:

 .

Werkelijk vermogenBewerken

Het werkelijke vermogen, ook werkzame of actieve vermogen, is het vermogen dat gedissipeerd wordt in de ohmse component van de impedantie in het circuit. Het werkelijke vermogen wordt uitgedrukt in de eenheid watt (W).

GelijkstroomBewerken

Is de bron een gelijkstroombron, dan zijn spanning en stroom constant:

  en  

en is het momentane vermogen gelijk aan het werkelijke vermogen  

 .

Dit vermogen wordt ontwikkeld in de ohmse weerstand   in het circuit. Volgens de wet van Ohm geldt:

 .

Periodieke wisselstroomBewerken

Is de bron een periodieke wisselspanningsbron met spanning

 ,

en is   de totale impedantie in het circuit, dan is de stroomsterkte

 ,

waarin   het faseverschil is tussen de spanning en de stroom als gevolg van de niet-ohmse (reactieve) component van de impedantie.

Voor de momentane stroomsterkte geldt:

 .

Daarin is

 

de actieve stroomsterkte en

 

de stroomsterkte van de zogeheten blindstroom. Het is deze blindstroom, die weliswaar in het circuit loopt, maar 90° in fase verschilt met de spanning en dus niet bijdraagt aan het werkelijk ontwikkelde vermogen. De blindstroom wordt a.h.w. niet gezien, vandaar de naam, en een gebruiker neemt dit vermogen ook niet af, omdat het periodiek wordt opgenomen en weer afgestaan. De blindstroom is de stroom ten gevolge van de reactieve componenten in het circuit. De capaciteiten in het circuit worden periodiek geladen en weer ontladen, en de aanwezige zelfinducties bouwen periodiek een magneetveld op en breken het weer af.

Momentane vermogenBewerken

Het momentane vermogen kan uitgedrukt worden als:

 ,

opgebouwd uit het momentane werkelijke vermogen

 ,

variërend met de dubbele frequentie tussen de minimale waarde 0 en de maximale waarde

 ,

en het momentane blindvermogen

 ,

periodiek wisselend met de dubbele frequentie en amplitude

 .

Werkelijk vermogenBewerken

Het werkelijke vermogen   is het gemiddeld gedissipeerde vermogen in de ohmse component   van de impedantie:

 .

Er geldt immers:

 .

De grootheden

  en  

zijn de effectieve waarden van de spanning en de stroom.

Het werkelijke vermogen   is ook het gemiddelde van het momentane vermogen, of equivalent van het momentane werkelijke vermogen, over een periode  :

 .

Zowel de actieve stroom als de blindstroom dragen bij aan het werkelijke vermogen en wel als de som van hun afzonderlijk ontwikkelde vermogens. Er geldt immers:

 
 ,

want

 .

De energie verbonden met het door de blindstroom gedissipeerde vermogen   gaat nutteloos verloren.

Schijnbaar vermogenBewerken

De effectieve waarden   en   van respectievelijk de spanning en de stroomsterkte suggereren dat in het circuit een vermogen

 

ontwikkeld wordt. Dit is echter maar schijn omdat er tussen de spanning en de stroom (mogelijk) een faseverschil bestaat. De grootheid   heet daarom schijnbaar vermogen. Om duidelijk te maken dat het slechts een schijnbaar vermogen is, wordt het niet uitgedrukt in watt, maar in de eenheid voltampère (VA).

BlindvermogenBewerken

De blindstroom   geeft aanleiding tot het momentane blindvermogen

 ,

een vermogen dat gedurende een halve periode door de bron geleverd wordt en gedurende de andere halve periode aan de bron teruggeleverd wordt, met gemiddeld over een periode de waarde 0. De amplitude van dit vermogen

 

wordt het blindvermogen of reactieve vermogen genoemd. Het is een maat voor de verliezen die de bron lijdt in de inwendige weerstand, inclusief de toevoerleidingen, en waarvoor de bron in principe geen vergoeding krijgt. Ook het blindvermogen wordt niet uitgedrukt in watt, maar in de speciaal daarvoor bestemde eenheid voltampère reactief (VAr).

VoorbeeldBewerken

In ondergrondse kabels is de afstand tussen de aders klein, zodat ze een tamelijk grote capaciteit vertegenwoordigen. Zo heeft de ca. 11,5 km lange 380-kV-Transversale Berlin, een grotendeels ondergrondse kabel in het stadsgebied van Berlijn, een capaciteit van 2,2 μF. Bij 50 Hz loopt daardoor een blindstroom van effectief ca. 263 A in het circuit. Het bijbehorende deel van het blindvermogen is ca.   MVAr. In de praktijk is daardoor de zinvolle lengte van een ondergrondse kabel tot ongeveer 70 km beperkt.

ArbeidsfactorBewerken

Niet al het schijnbaar ontwikkelde vermogen, uitgedrukt door het schijnbare vermogen  , wordt omgezet in arbeid en/of warmte, maar slechts het deel werkelijk vermogen  . De verhouding tussen werkelijk vermogen en schijnbaar vermogen,  , wordt de arbeidsfactor genoemd.

Complex vermogenBewerken

 
Het complexe vermogen   is de vectorsom van het werkelijke vermogen   en het blind vermogen  . Het schijnbare vermogen is de grootte   van het complexe vermogen. De hoek   is de fasehoek tussen spanning en stroom

De stroom kan opgebouwd gedacht worden uit de werkelijke stroom, die in fase is met de spanning, en de blindstroom, die 90° in fase verschilt met de spanning. Het is daarom gebruikelijk het vermogen voor te stellen als een vector   in het complexe vlak met als componenten het werkelijke vermogen   langs de reële as en het blindvermogen   langs de imaginaire as. Het complexe vermogen is dus gedefinieerd als:

 .

Het schijnbare vermogen

 

is de absolute waarde van het complexe vermogen.

Externe linksBewerken