Hoofdmenu openen

Dimensie (lineaire algebra)

lineaire algebra

De dimensie van een vectorruimte is het aantal vectoren waaruit de basis van die vectorruimte is opgebouwd. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een basis. De dimensie van een vectorruimte over een (grond)lichaam wordt ook wel geschreven als of als

Een vectorruimte met een eindig stel voortbrengende vectoren heet eindigdimensionaal. Anders heet oneindig-dimensionaal.

Inhoud

VoorbeeldBewerken

De bekende euclidische ruimte   heeft een basis die bestaat uit de eenheidsvectoren: (1,0,0),(0,1,0) en (0,0,1).

De dimensie is dus 3:   Meer in het algemeen geldt dat   en nog algemener geldt   voor enig lichaam (Belgisch: veld)  

De complexe getallen   zijn zowel een reële als een complexe vectorruimte; er geldt   en   De dimensie van een vectorruimte is dus mede afhankelijk van het onderliggende lichaam.

De enige vectorruimte met dimensie 0 is {0}, de vectorruimte, die uitsluitend uit haar nul-element bestaat.

Oneindige dimensiesBewerken

De dimensie van een vectorruimte   is de kardinaliteit ("aantal" elementen, eventueel een bepaalde graad van oneindigheid) van de basis. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte dezelfde kardinaliteit heeft.

Zie ookBewerken

Andere dimensie begrippenBewerken

Externe linkBewerken