Complexe logaritme

In de complexe analyse is een complexe logaritme een "inverse" functie van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme de inverse is van de reële exponentiële functie . Een logaritme van is dus een complex getal , zodanig dat .[1] De notatie voor een dergelijke is .

Complexe logaritme getekend met een kleurafbeelding

Omdat elk complex getal ongelijk aan 0 dus een oneindig aantal logaritmen heeft,[1] is de nodige zorg vereist om de het begrip logaritme een eenduidige betekenis te geven:

is een argument van .

Dus als met (polaire vorm), dan is een logaritme van ; optellen van geheeltallige veelvouden van geeft alle andere.[1]

VoetnotenBewerken

  1. a b c Donald Sarason, Complex function theory, 2nd ed., Amer. Math. Society, 2007, Section IV.9.

Zie ookBewerken