Verschil (verzamelingenleer)

verzamelingenleer
Algebra1 ins fig013 dif.svg

In de wiskunde is het verschil van twee verzamelingen en , ook verschilverzameling of relatief complement geheten, de verzameling die bestaat uit de elementen van die geen element van zijn. De verschilverzameling van en wordt geschreven als: of ook als .

DefinitieBewerken

De verschilverzameling of het verschil van de verzamelingen   en   is de verzameling

 

Dat betekent dat   een element is van   dan en slechts dan als   een element is van   en   niet een element is van  .

Met behulp van de begrippen doorsnede en complement kan het verschil ook gedefinieerd worden:

 

Zo is de verschilverzameling van de verzamelingen {1, 2, 3} en {2, 3, 4} de verzameling {1}.

Merk op dat dit een asymmetrische operatie is (tenzij  ): : 

Symmetrisch verschilBewerken

Alle elementen die alleen in de ene of alleen in de andere verzameling voorkomen verschijnen in de vereniging van de twee verschilverzamelingen, die het symmetrische verschil wordt genoemd. Dit wordt genoteerd als

 

Zie ookBewerken