Chebyshev-polynoom

De eerste vijf Chebyshev-polynomen

De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door

voor

Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking:

,

die overigens door de substitutie

vereenvoudigt tot:

,

waaruit eenvoudig te zien is dat

een oplossing is.

De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn:

RecursieBewerken

De polynomen staan in de volgende recursieve relatie:

 
 
  voor  

GraadBewerken

Dat   een polynoom van graad   is in   volgt uit de formule van De Moivre:

 

De termen daarin met   hebben een even macht en kunnen vervangen worden via de relatie

 

OrthogonaliteitBewerken

Deze polynomen zijn orthogonaal ten opzichte van de gewichtsfunctie

 

op het interval [-1,1], d.w.z. dat

 

Dit is het gevolg van de relatie (neem  )

 

Chebyshevpolynomen worden onder andere gebruikt in de numerieke wiskunde om benaderingen van functies te vinden.

Zie ookBewerken