Substitutie (wiskunde)

Substitutie in de wiskunde betekent het vervangen, substitueren, van een uitdrukking door een andere uitdrukking, meestal in een grotere uitdrukking of een vergelijking.

Oplossen van een stelsel

Substitutie wordt ook gebruikt bij het oplossen van een stelsel.
Een voorbeeld:

${\begin{alignedat}{7}x&&\;+\;&&y&&\;=\;&&1&\\x&&\;+\;&&2y&&\;=\;&&4&\\\end{alignedat}}$

Schrijf de eerste vergelijking in functie van x:

$x=1-y$

Substitueer x in de tweede vergelijking door de net gevonden uitdrukking:

$(1-y)+2y=4\Leftrightarrow y=3$

Er is een waarde voor y gevonden, vul deze in in eender welke vergelijking en men zal ook een waarde voor x vinden:

$x+6=4\Leftrightarrow x=-2$

De oplossing is gevonden.

Voorbeelden

• Als

$f(x)=x^{2}+3x+2\,$

dan kun je de functiewaarde f(2) berekenen door x=2 te substitueren.

• De vergelijking

$(2x+3)^{2}-6(2x+3)+5=0\,$

Is op te lossen door u = 2x+3 te substitueren. Dat levert

$u^{2}-6u+5=0\,$

De nu verkregen vergelijking, die wel schaduwvergelijking wordt genoemd, is eenvoudig op te lossen in u. Dat levert u=1 of u=5. Door nu in deze uitkomsten u = 2x + 3 terug te substitueren wordt de oplossing in x gevonden.

Zie ook

• Integratie door substitutie