Hoofdmenu openen

In wiskunde, bedoelt men met symmetrische tensor een tensor die invariant is onder permutatie van zijn indices. Een tensor van orde r is dus symmetrisch indien

voor elke permutatie σ van de getallen {1,2,...,r}.

SymmetrisatieBewerken

Men kan van elke tensor een gesymmetriseerde versie construeren, als volgt:

 

In woorden: neem het gemiddelde van alle tensoren, bekomen door permutatie van twee indices van de oorspronkelijke tensor. De bekomen tensor   noteert men ook wel als  . Voor een symmetrische tensor is dus

 

VoorbeeldenBewerken

Veel tensoren die optreden in de natuurkunde zijn voor te stellen als symmetrische tensoren/tensorvelden. Voorbeelden zijn: mechanische spanning in een materiaal, anisotrope rek, enzovoort.

Ook onder de tensoren die voorkomen in de formulering van de algemene relativiteitstheorie zijn er veel symmetrisch: bijvoorbeeld de Einstein-tensor en de metriek.

Zie ookBewerken