Tralie (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Ik haal alleen dubbele tekst weg. |
|||
Regel 50:
Ook hier is sprake van dualiteit. Als <math>(L, \lor, \land)</math> een tralie is, is ook <math>(L, \land, \lor)</math> er een.
===
[[Bestand:Hypercubeorder binary.svg|300px|thumb|Hasse-diagram van een tralie isomorf aan dat van de machtsverzameling van een verzameling met vier elementen]]
;Machtsverzameling
De [[machtsverzameling]] van een verzameling <math>V</math>, de verzameling van alle deelverzamelingen van <math>V</math>, is een tralie. In de zin van de eerste definitie is de ordening bepaald door het begrip deelverzameling, dus:
Regel 60:
:<math>A \lor B = A \cup B</math>
en
:<math>A \land B = A \cap B</math>
De tralie is begrensd, met <math>0=\varnothing</math> en <math>1=V</math>.
;Partities
Het hasse-diagram in het begin van dit artikel toont de tralie van de partities van {1,2,3,4}. Daarin is de orderelatie gegeven door:
:<math>P'\le P</math>
als de partitie <math>P'</math> een verfijning is van <math>P</math>, d.w.z. dat de elementen (deelverzamelingen) in <math>P'</math> deelverzamelingen zijn van de elementen van <math>P</math>. Er geldt bijvootbeeld:
:<math>\{\{1\},\{2,3\},\{4\}\} \le \{\{1\},\{2,3,4\}\}</math>
want <math>\{2,3\}</math> en <math>\{4\}</math> zijn delen van <math>\{2,3,4\}</math>.
== Equivalentie van beide definities ==
| |||