Cayley-tabel: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
In de [[groepentheorie]] is een '''cayley-tabel''' een vierkante tabel waarin de structuur van een [[eindige groep]] wordt weergegeven door de resultaten van de [[Operatie (wiskunde)|bewerking]] tussen de [[Element (wiskunde)|elementen]] te tonen. Cayley-tabellen zijn genoemd naar de Engelse wiskundige [[Arthur Cayley]]. Een cayley-tabel is een [[Latijns vierkant]].
Uit de cayley-tabel van een groep laten zich gemakkelijk allerlei eigenschappen van de groep afleiden, zoals of het een [[abelse groep]] is en welke het [[inverse]] is van een element. Het neutrale element kan in de tabel worden gevonden door een rij of kolom te zoeken die gelijk is aan de marge.
De groep met elementen <math>a,b,c,\ldots,n</math> en bewerking * wordt algemeen door een cayley-tabel voorgesteld als:
Regel 21:
Aan de hand van deze tabel kunnen verschillende eigenschappen van een groep achterhaald worden.
* Betreft het een [[Binaire operatie|inwendig en overal gedefinieerde bewerking]]?
* Wat is de [[inverse]] van een element en wat is het [[Neutraal element|neutrale element]]?
* Gaat het om een [[Abelse groep|commutatieve groep]]?
Regel 39 ⟶ 38:
* Het betreft een inwendig en overal gedefinieerde bewerking, alle elementen in de tabel zijn immers element van {–1,1}.
* Het neutrale element is
* 1 en –1 zijn de inverse van zichzelf
* De groep is commutatief: de tabel is immers symmetrisch ten opzichte van de hoofddiagonaal.
| |||