Versie van 12 mrt 2022 06:56 bewerken ChristiaanPR (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 33.890 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 12 mrt 2022 12:57 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen \colon voor betere spatiëring Nieuwere bewerking →
Regel 1: [[~~Afbeelding~~Bestand:Surjection.svg\|~~thumb~~miniatuur\|200px\|Een surjectieve, niet injectieve afbeelding]] In de [[wiskunde]] is een '''surjectie''' of '''surjectieve afbeelding''' van een [[Verzameling (wiskunde)\|verzameling]] <math>A</math> in een verzameling <math>B</math> een [[Afbeelding (wiskunde)\|afbeelding]], waarbij ieder [[Element (wiskunde)\|element]] van <math>B</math> als [[Beeld (wiskunde)\|beeld]] optreedt. Het [[Bereik (wiskunde)\|bereik]] van een surjectieve afbeelding is dus gelijk aan het [[codomein]]. Men zegt in zo'n geval dat de afbeelding <math>A</math> op <math>B</math> afbeeldt, en noemt de afbeelding kortweg 'op'. De definitie is voor [[Functie (wiskunde)\|functies]] hetzelfde. Regel 6: == Definitie == De afbeelding <math>f:\colon A \to B</math> heet een surjectie, een surjectieve afbeelding of kortweg een afbeelding van <math>A</math> op <math>B</math>, als ieder element van <math>B</math> optreedt als beeld, dus als bij elke <math>b\in B</math> een element <math>a\in A</math> bestaat, waarvoor :<math>f(a)=b</math>. == Voorbeelden == * De afbeelding <math>f:\colon\R \to [0, +\infty )</math> met <math>f(x)=x^2</math> is surjectief, want voor elke <math>y \geq 0</math> is er een <math>x =\sqrt{y}\in \R</math> waarvoor <math>f(x) = y</math>. * De afbeelding <math>V</math> die aan elk ooit op aarde levende mens, zijn of haar vader toevoegt is niet surjectief als afbeelding van alle mensen in alle mensen, want vrouwen treden niet op als vader. De afbeelding is ook niet in alle mannen surjectief, want niet iedere man is ook vader. * De afbeelding <math>f:\colon\R \to \R</math> met <math>f(x)=x^2</math> is geen surjectie, want er is geen element <math>x \in \R</math> waarvoor <math>f(x) = -1</math>. {{Appendix\|Voetnoten}}

Surjectie: verschil tussen versies