Wet van Shannon-Hartley: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
geen punt achter alleenstaande formule |
||
Regel 4:
De ''shannoncapaciteit'' <math>C</math> is de [[kanaalcapaciteit]] of [[bitrate]] die wordt gegeven door:
:<math>C = \mathrm{B} \cdot \log_2 \left( 1+\mathrm{\frac{S}{N}} \right)</math>
Daarin is:
Regel 13:
Voor grote signaal-ruisverhoudingen <math>\mathrm{S \gg N}</math> kan de formule worden benaderd door:
:<math>C = 3{,}32 \cdot \mathrm{B} \cdot \log_{10} \mathrm{\frac{S}{N}}</math>
Voor kleine signaal-ruisverhoudingen <math>\mathrm{S \ll N}</math> kan de formule worden benaderd door:
:<math>C = 1{,}44\cdot\mathrm{B} \cdot \mathrm{\frac{S}{N}}</math>
De wet is in [[1948]] door Shannon gepubliceerd en onder andere gebaseerd op werk van Hartley, die een wet formuleerde die zei dat informatie proportioneel is met het product van tijd en bandbreedte.
== Voorbeelden ==
* Een [[Telefonie|telefoonlijn]] heeft een typische bandbreedte van 3000 [[Hertz (eenheid)|Hz]] en een signaal-ruisverhouding van 30 dB ofwel een signaal-ruisvermogensverhouding van 1000. Nu geldt {{nowrap|1= C = 3000·log<sub>2</sub>1001}} ≈ 30.000 bits per seconde ofwel {{nowrap|30 kb/s}}.
* De benodigde bandbreedte voor het videosignaal van Europese analoge [[PAL-regio|PAL]] televisiekanalen met 625 lijnen is 5 MHz. Voor een ruisvrij beeld is een signaal-ruisverhouding van minimaal 45 dB noodzakelijk.
* Het gehele televisiekanaal heeft inclusief geluid een bandbreedte nodig van 7 MHz. Dezelfde omroepkwaliteit met digitale video, gecodeerd met MPEG-2, benodigd ruwweg een [[bitrate]] van maximaal {{nowrap|6,3 Mb/s}} inclusief het geluid bij een signaal-ruisverhouding van minimaal 32 dB.
::<math>\mathrm{B} = \frac{C}{\log_2(1+\mathrm{S/N})} = 6{,}3\cdot 10^6 / \log_2 1585 = 592.647\, \text{Hz} \approx 0{,}6\, \text{MHz}</math>
:
== Toepassing ==
| |||