Homothetie (meetkunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
dubbel eruit, noemen erin en ook een noot |
||
Regel 1:
[[Bestand:Figuur1 homothetie.png|thumb|Voorbeeld van een homothetie;
In de [[euclidische meetkunde]] is een '''homothetie''' (<Oudgrieks: ὃμος (hómos) = gelijk, τίΘημι (tithèmi) = plaatsen) of '''vermenigvuldiging''' een [[Afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] die vanuit een vast punt, het ''centrum'' van de vermenigvuldiging, alle afstanden in een vaste verhouding verandert. Een homothetie beeldt elke rechte lijn af op een daarmee [[Evenwijdig|evenwijdige]] rechte lijn
== Formele definitie ==
Een vermenigvuldiging ten opzichte van een (reëel) punt <math>P</math> met [[Schaal (verhouding)|
* <math>M'</math> ligt op de lijn <math>MP</math>,
* <math>PM'=\lambda\cdot PM</math>, waarbij het teken van <math>\lambda</math> aangeeft of <math>M</math> en <math>M'</math> aan dezelfde kant van <math>P</math> (<math>\lambda > 0</math>) of aan weerszijden van <math>P</math> (<math>\lambda < 0</math>) liggen,
Regel 11:
== Enkele eigenschappen ==
[[Bestand:Figuur2 homothetie.png|thumb|Gelijkvormigheidscentra <math>P_1</math> en <math>P_2</math> bij twee cirkels|280px]]
* Een homothetie beeldt elke figuur af op een daaraan [[gelijkvormigheid (meetkunde)|gelijkvormige]] figuur. Dit volgt uit de gelijkstandigheid van beide figuren.
* Een homothetie beeldt een [[veelhoek]] af op een veelhoek waarvan de zijden [[evenwijdig]] zijn met die van het origineel.
* Zijn van twee gelijkvormige veelhoeken de zijden evenwijdig, dan is er een homothetie die de ene veelhoek op de andere afbeeldt. Het punt <math>P</math> wordt dan het ''gelijkvormigheidscentrum'' van beide figuren genoemd. Voor twee gelijkvormige [[Rotatiesymmetrie|puntsymmetrisch]]e veelhoeken met evenwijdige zijden of voor twee [[cirkel]]s bestaan in bepaalde gevallen twee homothetieën; en dan bestaan er dus ook twee gelijkvormigheidscentra. In het voorbeeld in nevenstaande figuur zijn de punten <math>P_1</math> en <math>P_2</math> de gelijkvormigheidscentra.
Regel 18:
== Zie ook ==
*[[Verschalen (meetkunde)]]
== Noot ==
{{References}}
[[Categorie:Meetkunde]]
| |||