Wikipedia

Wet van Snellius: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
k Wijzigingen door 2001:1C04:1202:6900:B137:97E2:2532:2220 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door RomaineBot
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 4:
De [[brekingsindex]] van een stof in de wet van Snellius is de verhouding tussen de fasesnelheid van het licht in vacuüm en die in dat medium. Deze wet sluit aan bij het [[principe van Fermat]], dat stelt dat het licht de snelste weg tussen twee punten kiest. Het scheidingsoppervlak tussen twee media waarvan de brekingsindex verschillend is, noemt men een ''diopter''. In bijna alle gevallen waarin lichtbreking plaatsvindt<ref>Uitgezonderd volledig transparant materiaal en verticaal gepolariseerd licht invallend bij de [[Brewsterhoek]]. Niet volledig transparante materialen hebben een complexe brekingsindex. Bij deze materialen is er altijd reflectie, maar volledige interne reflectie treedt niet op.</ref> wordt ook een gedeelte van het licht [[Reflectie (straling)|gereflecteerd]].
 
[[Bestand:Refraksie.jpg|thumb|250px|De wet van Snellius :<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_3\ </math>.]]
[[Bestand:Fénytörés.jpg|thumb|250px|Straalbreking (θ<sub>1</sub> = 60°)]]
[[Bestand:Pencil in a bowl of water.png|thumb|250px|Hoewel het potlood recht is, lijkt het alsof het in het contactvlak water-lucht gebroken is]]
 
== Beschrijving ==
Een lichtstraal valt vanuit een medium met [[brekingsindex]] (soms ook wel ''optische dichtheid'' genoemd) '''n<submath>1n_1</submath>''' onder een hoek '''θ<submath>1\theta_1</submath>''' met de [[normaalvector|normaal]] op het scheidingsvlak in. De lichtstraal breekt in het andere medium met brekingsindex '''n<submath>2n_2</submath>''' en heeft een uittreehoek '''θ<submath>2\theta_2</submath>'''. HetEr volgende verband blijkt te geldengeldt:
 
:<math>\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1}</math>
of
:<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\ </math>▼
 
De lichtweg is omkeerbaar. De grootst mogelijke hoek θ is 90 graden in het medium met de laagste brekingsindex. De bijbehorende andere hoek θ in het medium met de hogere brekingsindex heet de ''[[Brekingsindex|grenshoek]]''. Voor hoeken groter dan de grenshoek treedt [[totale interne reflectie]] aan het grensvlak op, de lichtstraal kan het medium met de hogere brekingsindex niet uit. De verhouding van gebroken en gereflecteerd licht wordt gegeven door de [[Fresnelvergelijkingen]].
 
In Franse teksten heet de wet van Snellius de wet van [[René Descartes|Descartes]], die het principe ook in de zeventiende eeuw vermeldde.
Regel 24 ⟶ 21:
De snelheid in het glas en de lucht is niet gelijk. Het [[principe van Fermat]] stelt dat het licht de snelste route neemt. Dit is wiskundig op te lossen door de vergelijking van de reistijd op te schrijven en met de [[afgeleide]] het minimum te vinden. De wet van Snellius volgt.
 
''';Analogie van zwemmers op het strand'''
[[Bestand:Intuïtief wet van snellius.svg|thumb|250px|De strategie van de twee zwemmers.]]
De natuurkundige [[Richard Feynman]] kwam met de volgende vergelijking. Twee zwemmers moeten zo snel mogelijk een boei in zee bereiken. Iemand die snel op het strand is, maar in het water trager dan zijn concurrent, zal zo veel mogelijk de afstand op het strand afleggen (strategie&nbsp;2). De zwemmer die het snelst zwemt, maar trager is op het strand, legt zo weinig mogelijk afstand op het strand af (strategie&nbsp;1).
Regel 40 ⟶ 37:
== Toepassing ==
=== Zonshoogte ===
Een toepassing van de wet van Snellius is het feit dat men de [[zon]] altijd in een hogere stand ziet dan zijn werkelijke positie. Daardoor kan men bij zonsondergang de zon langer zien. Dit is als volgt te verklaren. De atmosfeer is in feite geen homogeen medium: het aantal moleculen per volume-eenheid daalt als de hoogte toeneemt. Men kan aantonen dat de brekingsindex toeneemt met het aantal moleculen per volume-eenheid, dus op grotere hoogte heeft men een kleinere brekingsindex. Het gevolg daarvan is dat de zonnestralen gekromde zijn naar de laag toe met de hoogste waarde van ''<math>n''</math>. Men kan de kromming van de zonnestralen ook vinden door de atmosfeer in te delen in opeenvolgende homogene luchtlagen, en de wet van Snellius toe te passen op ieder diopter tussen twee opeenvolgende lagen.
 
=== Geluid onder water ===
Regel 58 ⟶ 55:
<!-- (hier komt afbeelding) In deze figuur-->
 
Hier geldt dan: <math>v_1 = 1550</math> \,\text{m/s},\,v_2 <math>v_2</math>= 1549{,}9&nbsp;\,\text{m/s},\ldots, enzovoort tot <math>v_{1000}</math>= 1450&nbsp;\,\text{m/s}</math>
 
Met ''<math>\theta_1</math>'' = 45 graden volgt ''<math>^\theta_2circ</math>'' volgt uit:
▲:<math>n_1\frac{\sin(\theta_1 )}{v_1}= n_2\frac{\sin(\theta_2\)}{v_2}= \text{constant}</math>
 
dat
:<math>\frac{\sin(\theta_1)}{v_1}=\frac{\sin(\theta_2)}{v_2}</math> = ... = constant = a of i<sub>2</sub> = 44,9963 graden
:<math>\theta_2= 44{,}9963^\circ</math> en analoog <math>\theta_{1000} = 41{,}4134^\circ</math>
 
Uit deze manier blijkt i<sub>1000</sub> = 41,4134 graden.
 
Men berekent de weg die de geluidspuls in de diverse lagen aflegt als volgt.
 
:<math>L_n=\frac{1}{\cos(\theta_i)}</math> met ,\,n = 1 t/m 1000, en voor de totale lengte L = 1371\ldots,721 m1000</math>
 
en voor de totale lengte
De horizontale projectie x van de afgelegde weg per laag volgt uit▼
:<math>L = 1371{,}721\, \text{m}</math>
 
▲De horizontale projectie <math>x</math> van de afgelegde weg per laag volgt uit
:<math>x_n = \tan \theta_n</math>
 
voorVoor de totale horizontale afstand <math>X</math>tussen Z en O volgt <math>X = 939{,}223 \, \text{m}</math>
 
vervolgens is de totale looptijd van de geluidspuls te berekenen door▼
 
▲vervolgensVervolgens is de totale looptijd van de geluidspuls te berekenen door
:<math>t_n = \frac{L_n}{v_n}</math>,
 
zodat de totale looptijd <math>Z_\text{tot}</math> = 0{,}9148275\, seconde is en met de volgende formules voor de looptijd T:\text{sec}</math>
 
Met de volgende formules voor de looptijd T volgt:
:<math>T = \frac{1}{g} \ln\left(0{,}5 \cdot \frac{\theta_1}{0{,}5 \theta_{1000}}\right)</math>
 
Voor de kromtestraal van het traject geldt:
 
:<math>R = \frac{1}{a g}</math>
 
met
 
:<math>g =</math> de geluidsnelheidsgradiënt (veranderingen met de diepte per seconde)
:<math>a =</math> de straalbuigingsconstante
 
voor deDe horizontale afstand is
 
:<math>X = R (\cos \theta_{1000}-\cos \theta_1)</math>, a volgt uit de brekingswet van Snellius en bedraagt in het voorbeeld:
 
Uit de brekingswet van Snellius volgt:
:a = 0,00045620 s/m
:<math>a = 0{,}00045620 \,\text{s/mg}</math>,
zodat
 
:<math>T = 0{,}9148180 \,\text{s}</math>
 
:<math>R = 21920 \,\text{m}</math>
 
:<math>X = 939{,}3 \,\text{m}</math>
 
De werkelijk gemeten looptijd van de puls iswas 0,9148275 s, dus goed ovdereenkomend met de berekende waarde. vermenigvuldigdVermenigvuldigd met de gemiddelde snelheid van 1500&nbsp;m/s levert dit de afstand 1372,27 m. de afstand via een rechte lijn tussen Z en O is 1371,91 m.
 
Met deze afstand werken de akoestische plaatsbepalingsystemen.
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Snellius"