Wet van Snellius: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Wijzigingen door 2001:1C04:1202:6900:B137:97E2:2532:2220 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door RomaineBot |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 4:
De [[brekingsindex]] van een stof in de wet van Snellius is de verhouding tussen de fasesnelheid van het licht in vacuüm en die in dat medium. Deze wet sluit aan bij het [[principe van Fermat]], dat stelt dat het licht de snelste weg tussen twee punten kiest. Het scheidingsoppervlak tussen twee media waarvan de brekingsindex verschillend is, noemt men een ''diopter''. In bijna alle gevallen waarin lichtbreking plaatsvindt<ref>Uitgezonderd volledig transparant materiaal en verticaal gepolariseerd licht invallend bij de [[Brewsterhoek]]. Niet volledig transparante materialen hebben een complexe brekingsindex. Bij deze materialen is er altijd reflectie, maar volledige interne reflectie treedt niet op.</ref> wordt ook een gedeelte van het licht [[Reflectie (straling)|gereflecteerd]].
[[Bestand:Refraksie.jpg|thumb|250px|De wet van Snellius :<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_3
[[Bestand:Fénytörés.jpg|thumb|250px|Straalbreking (θ<sub>1</sub> = 60°)]]
[[Bestand:Pencil in a bowl of water.png|thumb|250px|Hoewel het potlood recht is, lijkt het alsof het in het contactvlak water-lucht gebroken is]]
== Beschrijving ==
Een lichtstraal valt vanuit een medium met [[brekingsindex]] (soms ook wel ''optische dichtheid'' genoemd)
:<math>\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1}</math>
:<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\ </math>▼
De lichtweg is omkeerbaar. De grootst mogelijke hoek
In Franse teksten heet de wet van Snellius de wet van [[René Descartes|Descartes]], die het principe ook in de zeventiende eeuw vermeldde.
Regel 24 ⟶ 21:
De snelheid in het glas en de lucht is niet gelijk. Het [[principe van Fermat]] stelt dat het licht de snelste route neemt. Dit is wiskundig op te lossen door de vergelijking van de reistijd op te schrijven en met de [[afgeleide]] het minimum te vinden. De wet van Snellius volgt.
[[Bestand:Intuïtief wet van snellius.svg|thumb|250px|De strategie van de twee zwemmers.]]
De natuurkundige [[Richard Feynman]] kwam met de volgende vergelijking. Twee zwemmers moeten zo snel mogelijk een boei in zee bereiken. Iemand die snel op het strand is, maar in het water trager dan zijn concurrent, zal zo veel mogelijk de afstand op het strand afleggen (strategie 2). De zwemmer die het snelst zwemt, maar trager is op het strand, legt zo weinig mogelijk afstand op het strand af (strategie 1).
Regel 40 ⟶ 37:
== Toepassing ==
=== Zonshoogte ===
Een toepassing van de wet van Snellius is het feit dat men de [[zon]] altijd in een hogere stand ziet dan zijn werkelijke positie. Daardoor kan men bij zonsondergang de zon langer zien. Dit is als volgt te verklaren. De atmosfeer is in feite geen homogeen medium: het aantal moleculen per volume-eenheid daalt als de hoogte toeneemt. Men kan aantonen dat de brekingsindex toeneemt met het aantal moleculen per volume-eenheid, dus op grotere hoogte heeft men een kleinere brekingsindex. Het gevolg daarvan is dat de zonnestralen gekromde zijn naar de laag toe met de hoogste waarde van
=== Geluid onder water ===
Regel 58 ⟶ 55:
<!-- (hier komt afbeelding) In deze figuur-->
Hier geldt dan: <math>v_1 = 1550
Met
dat
:<math>\theta_2= 44{,}9963^\circ</math> en analoog <math>\theta_{1000} = 41{,}4134^\circ</math>
Men berekent de weg die de geluidspuls in de diverse lagen aflegt als volgt.
:<math>L_n=\frac{1}{\cos(\theta_i)}
en voor de totale lengte
De horizontale projectie x van de afgelegde weg per laag volgt uit▼
:<math>L = 1371{,}721\, \text{m}</math>
▲De horizontale projectie <math>x</math> van de afgelegde weg per laag volgt uit
:<math>x_n = \tan \theta_n</math>
vervolgens is de totale looptijd van de geluidspuls te berekenen door▼
:<math>t_n = \frac{L_n}{v_n}</math>,
zodat de totale looptijd <math>Z_\text{tot}
Met de volgende formules voor de looptijd T volgt:
:<math>T = \frac{1}{g} \ln\left(0{,}5 \cdot \frac{\theta_1}{0{,}5 \theta_{1000}}\right)</math>
Voor de kromtestraal van het traject geldt:
:<math>R = \frac{1}{a g}</math>
met
:<math>g
:<math>a
:<math>X = R
Uit de brekingswet van Snellius volgt:
:<math>a = 0{,}00045620 \,\text{s/mg}</math>,
zodat
:<math>T = 0{,}9148180 \,\text{s}</math>
:<math>R = 21920 \,\text{m}</math>
:<math>X = 939{,}3 \,\text{m}</math>
De werkelijk gemeten looptijd van de puls
Met deze afstand werken de akoestische plaatsbepalingsystemen.
|