Gauss-kwadratuur: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele website |
||
Regel 1:
De '''kwadratuurformule van Gauss''' is een methode om een [[integraal]] [[numerieke wiskunde|numeriek]] te benaderen. De kwadratuurformule van Gauss levert van alle numerieke integratiemethodes de hoogste algebraïsche nauwkeurigheid op. De methode is bedacht door [[Carl Friedrich Gauss]] en door hem gepubliceerd in 1814.<ref>Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, Comm. Soc. Sci. Göttingen Math., deel 3, 1815, 29-76, [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2412190.r=Gauss.langEN Gallica], (gedateerd 1814)</ref> De vorm met orthogonale polynomen, zoals die tegenwoordig gehanteerd wordt, stamt uit 1826 en is afkomstig van [[Carl Jacobi]].<ref>Jacobi ''Ueber Gauß’ neue Methode, die Werthe der Integrale näherungsweise zu finden.'' Journal für Reine und Angewandte Mathematik, deel 1, 1826, 301-308, [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN243919689_0001&DMDID=DMDLOG_0035 Online]</ref>
==Gauss-Legendrekwadratuurformule==
De Gauss-Legendrekwadratuurformule (GLK-formule) is een speciaal geval van de kwadratuurformule van Gauss. Ze dient om de integraal van een functie <math>f(x)</math> te berekenen over het interval <math>[-1,\,1]</math>. Dat gebeurt door de gewogen som te nemen van de functiewaarden <math>f(x_i)</math> in bepaalde steunpunten <math>x_i</math> (abscissen). Het aantal abscissen dat in rekening wordt gebracht door de GLK-formule van graad <math>n</math> is gelijk aan <math>n+1</math>.
De abscissen die worden gekozen, liggen vast per graad <math>n</math> van GLK-formule en liggen symmetrisch rond 0. Het zijn de oplossingen van de Legendreveeltermen van de volgende graad <math>n+1</math>.
De gewichten in de som van functiewaardes, liggen vast per graad n en per abscis. Ze kunnen berekend worden als de integraal van de Legendreveelterm van graad <math>n+1</math> over het interval <math>[-1,\,1]</math>.
| |||