|
[[Afbeelding:Fraktur I symbol.png|thumb|80px|[[Fraktur]] I [[symbool]]]]
[[Afbeelding:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|Een illustratie van het [[complexe vlak]]. Het '''imaginaire deel''' van het complexe getal <math>z = x+iy</math> is <math>y</math>.]]
Van een [[complex getal]] <math>z</math>, weergegeven met de [[Reëel getal|reële getallen]] <math>x</math> en <math>y</math> als <math>z = x+iy</math>, heet <math>y</math> het '''imaginaire deel''' van <math>z.</math> Wordt <math>z</math> voorgesteld als het [[koppel (wiskunde)|geordende paar]] <math>z = (x, y)</math> dan is het tweede element van het paar het '''imaginaire deel''' van <math>z.</math>
HetVan imaginaireeen deel[[complex vangetal]] <math>z</math>, wordtweergegeven genoteerdmet alsde [[Reëel getal|reële getallen]] <math>\mathrm{Im}(z)x</math> ofen ook<math>y</math> als <math>\Im(z) = x+iy</math>, heet <math>y</math> waarinhet '''imaginaire deel''' van <math>\Imz.</math> deWordt [[hoofdletter]]<math>z</math> Ivoorgesteld inals het [[Fraktur]]Koppel [[lettertype(wiskunde)|geordende paar]] <math>z = (x, y)</math> dan is het tweede element van het paar het '''imaginaire deel''' van <math>z.</math>
Het imaginaire deel van <math>z</math> wordt genoteerd als <math>\mathrm{Im}(z)</math> of ook als <math>\Im(z),</math> waarin <math>\Im</math> de [[Kapitaal (typografie)|hoofdletter]] I in het lettertype [[Fraktur]] is.
== Eigenschappen ==
De [[complexe functie]] die het complexe getal <math> z</math> afbeeldt op zijn imaginaire deel, is niet [[holomorfe functie|holomorf]].
Met behulp van de [[Complex geconjugeerde|complex geconjugeerde]] <math>\bar{z}</math> van <math>z</math> kan het imaginaire deel van <math>z</math> geschreven worden als
:<math>\mathrm{Im}(z)=\frac{z-\bar{z}}{2i}</math>.
:<math>\mathrm{Im}(z)= r\,\sin\varphi </math>.
== Zie ookOverige ==
* Het [[Reëel deel|reële deel]] van een complex getal <math>z=x+iy</math> is <math>x</math>.
*[[Reële deel]]
* Een complex getal <math>z=iy</math>, waarvan het reële deel dus gelijk aan 0 is, heet een [[imaginair getal]].
*[[Imaginair getal]]
[[Categorie:Complex getal]]
| 