Stelling van Green: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 12:
Beschrijf het gebied door:
:<math>D = \{(x,y)|a\le x\le b, g_1(x) \le y \le g_2(x)\}
waarin <math>g_1</math> en <math>g_2</math> continue functies zijn. We berekenen:
|<math> \iint_D \frac{\partial P}{\partial y} \mathrm{d}x\mathrm{d}y</math>▼
▲|<math>=\int_a^b \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} \frac{\partial P}{\partial y}\ \mathrm{d}y \mathrm{d}x </math>
▲|<math>= \int_a^b \Big\{P(x,g_2(x)) - P(x,g_1(x)) \Big\} \, \mathrm{d}x</math>
Voor de integraal van <math>P</math> over <math>C</math> vinden we:
▲|<math> = \int_{C_1} P\ \mathrm{d}x + \int_{C_2} P\ \mathrm{d}x + \int_{C_3} P\ \mathrm{d}x + \int_{C_4} P\ \mathrm{d}x </math>
Uit deze twee resultaten volgt:
▲
:<math>\int_C P\,\mathrm{d}x = -\iint_D \frac{\partial P}{\partial y}], \mathrm{d}x\mathrm{d}y.</math>▼
Op analoge wijze kan men voor <math>Q</math> afleiden dat:
▲:<math>\int_C
Uit deze laatste twee volgt de stelling.
| |||