Gladde functie: verschil tussen versies

[[Afbeelding:Bump2D illustration.png|right|thumb|200px|Een [[bultfunctie]] is een gladde functie met een [[compacte ruimte|compacte]] [[drager (wiskunde)|drager]].]]

In de [[analyse (wiskunde)|analyse]] is een '''gladde functie''' een [[functie (wiskunde)|functie]] die willekeurig vaak, zeg maar [[oneindigheid|oneindig]] vaak, [[afgeleide|differentieerbaar]] is. Een gladde functie behoort daarmee tot de hoogste [[differentieerbaarheidsklasse]], <math>C^\infty.</math>. Het woord "glad" doelt op het gladde, zeer gelijkmatige verloop van de [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]] van zo'n functie.

[[Bestand:TV pic3.png|thumb|200px|right|De functie <math>f(x)=x^2 \sin(1/x)</math> voor <math>x>0</math>]]

Omdat de functie <math>\cos(1/x)</math> oscilleert als <math>x</math> tot nul nadert, is <math>f'</math> niet continu in nul. De functie <math>f</math> is wel differentieerbaar, maar niet van differentieerbaarheidsklasse <math>C^1.</math>.

De [[exponentiële functie]] is analytisch, dus van differentieerbaarheidsklasse <math>C^\infty.</math>. De [[goniometrische functie]]s zijn analytisch hoe ze ook zijn gedefinieerd.

is glad, dus van klasse <math>C^\infty,</math>, maar is niet analytisch op <math>x=\pm 1 </math>, en is dus niet van klasse <math>C^\infty.</math>. De functie <math>f</math> is een voorbeeld van een gladde functie met [[compact]]e [[ondersteuning (wiskunde)|ondersteuning]].