Tensor: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 6:
Er zijn verschillende definities van het begrip ''tensor''. Hoewel ze op het eerste gezicht zeer verschillend zijn, beschrijven ze toch hetzelfde meetkundige concept, zij het in verschillende termen en niveaus van abstractie.
Tensoren worden ingedeeld naar ''type'' <math>(m,n)</math>, met <math>m</math> en <math>n</math> niet-negatieve gehele getallen. Daarvan duidt het getal <math>m</math> op het aantal zogenaamde [[contravariant|contravariante]] indices en <math>n</math> op het aantal [[covariant|covariante]] indices. In totaal zijn er zo <math>m+n</math> indices, die elk <math>p</math> waarden kunnen aannemen, met
Afhankelijk van de context wordt met een tensor vaak een entiteit op zichzelf bedoeld, onafhankelijk van het [[coördinatenstelsel]]. Als een tensor wordt gegeven door de <math>p^{m+n}</math> getallen, moet men er dus bijzeggen voor welk coördinatenstelsel deze gelden. Voor een ander coördinatenstelsel, met toepassing van een [[basistransformatie]] van de onderhavige vectorruimte, kan men de getallen omrekenen. De termen contravariant en covariant geven daarbij aan hoe de betrokken indices getransformeerd moeten worden.
Met de term ''tensor'' wordt vaak ook bedoeld een ''tensorveld'', dat wil zeggen een tensor afhankelijk van positie of [[ruimtetijdpositie]].
Regel 26:
:<math>T^{i_1,\ldots,i_m}_{i_{m+1},\ldots,i_{m+n}}</math>
Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen de zogeheten ''contravariante'' indices, die als bovenindices genoteerd worden en ''covariante'' indices, genoteerd als onderindices. Een dergelijke tensor wordt van het ''type'' <math>(m,n)</math> genoemd, met <math>m</math> dus het aantal contravariante indices, en <math>n</math> het aantal covariante.
Bij overgang op nieuwe basisvectoren <math>(\hat{e}_1,\ldots,\hat{e}_n)</math>, gegeven in termen van de oude door
| |||