Poissonproces: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 19:
De [[correlatie]] wordt voor <math>s<t</math> gegeven door de coëfficiënt: <math>\rho(N_s,N_t) = \frac{\operatorname{cov}(N_s,N_t)}{\sigma(N_s)\sigma(N_t)} = \sqrt{\frac{s}{t}}</math>.
Een poissonproces met intensiteit <math>\lambda</math> is een [[geboorte- en sterfteproces]] zonder sterfte, dus met <math>\mu_i=0</math> voor alle <math>i</math> en een constante geboorte-intensiteit <math>\lambda_i=\lambda</math>. De geboorten in het interval <math>(s,t]</math> zijn gegeven het aantal <math>N_t-N_s=n</math> [[uniforme verdeling|uniform verdeeld]] op het interval.
:<math>P(T_n\le t)=P(N_t\ge n)</math>
Voor de tijd tussen twee geboorten, de ''tussenaankomsttijd'', volgt dan:
:<math>P(T_{n+1}-T_n \le v)=P(N_v\ge 1)=1-P(N_v=0)=1-e^{-\lambda v}</math>
<!--
:<math>P(T_{n+1}-T_n \le v)=\int P(T_{n+1}\le t+v\mid T_n=t)f_{T_n}(t)\,\mathrm{d}t=</math>
::<math>=\int P(N_v\ge 1\mid N_t=n)f_{T_n}(t)\,\mathrm{d}t</math>,
::<math>=\int P(N_v\ge 1)f_{T_n}(t)\,\mathrm{d}t</math>,
::<math>=\int (1-P(N_v=0))f_{T_n}(t)\,\mathrm{d}t</math>,
::<math>=\int (1-e^{-\lambda v})f_{T_n}(t)\,\mathrm{d}t=1-e^{-\lambda v}</math>,
-->
De tussenaankomsttijd is dus [[Exponentiële verdeling|exponentieel verdeeld]] met parameter <math>\lambda</math>.
[[Categorie:Kansrekening]]
| |||