Differentieerbaarheid: verschil tussen versies

Meestal zal <math>D</math> een deelverzameling van de [[reëel getal|reële getallen]] <math>\R</math> zijn. Het quotiënt en de limiet blijven echter hun betekenis houden in (delen van) de [[complex getal|complexe getallen]] <math>\CComplex</math>; in dat geval heet de functie [[Complexe functie|complex differentieerbaar]] als de limiet bestaat.

Een functie die complex differentieerbaar is in een open verzameling <math>D\subset\CComplex,</math> heet ook wel (complex) ''analytisch'' of ''[[holomorfe functie|holomorf]]''. Complex differentieerbare functies zijn het centrale studieobject van de [[complexe analyse]], ook wel [[functietheorie]] genoemd.

\frac{\partpartial (f_1,\cdots,f_n)}{\partpartial (x_1,\cdots,x_m)}=

\frac{\partpartial f_1}{\partpartial x_1} & \frac{\partpartial f_1}{\partpartial x_2} & \cdots & \frac{\partpartial f_1}{\partpartial x_m} \\

\frac{\partpartial f_2}{\partpartial x_1} & \frac{\partpartial f_2}{\partpartial x_2} & \cdots & \frac{\partpartial f_2}{\partpartial x_m} \\

\frac{\partpartial f_n}{\partpartial x_1} & \frac{\partpartial f_n}{\partpartial x_2} & \cdots & \frac{\partpartial f_n}{\partpartial x_m}