Complexe functie: verschil tussen versies

Zij <math>C</math> een gladde kromme in <math>D</math> met beginpunt <math>a</math> en eindpunt <math>b</math>. Als <math>F</math> deeen primitieve is van <math>f</math> op <math>D</math>, dangeldt

:<math>\int_{C}fint_Cf(z)dz\,\mathrm{d}z = F(b)-F(a)</math>

Het blijkt dat het hebben van een primitieve een fijneprettige eigenschap is. De volgende uitspraken zijn equivalent:

1) <math>f</math> heeft een primitieve.

2) Integralen zijn onafhankelijk van het pad, zolang de begin- en eindpunten hetzelfde zijn (let op, dit is dus sterker dan dat de parametrisering van een pad niets uitmaakt!) Dus als C1<math>C_1</math> en C2<math>C_2</math> twee paden zijn met dezelfde begin- en eindpunten geldt er

:<math>\int_{C1C_1}f(z)dz\,\mathrm{d}z = \int_{C2C_2}f(z)dz\,\mathrm{d}z</math>.

3) Kringintegralen zijn gelijk aan 0. Dus als <math>C</math> een gesloten pad is, geldt er

:<math>\oint_{\!\!\!\!C}f(z)dz\,\mathrm{d}z=0</math>.