Complexe functie: verschil tussen versies

Zij <math>c:[a,b]\rightarrowto\mathbb{C}</math> een parametrizering van een gladde boog <math>C</math> en zij <math>f:D\rightarrowto\mathbb{C}</math> een complexe functie waarbijwaarvoor :<math>C\subset D</math>,. danDe definiërencomplexe weintegraal deis complexegedefinierd integraaldoor:

:<math>\int_{C}fint_Cf(z)dz\,\mathrm{d}z=\int_{a}^{b}f(c(t))c'(t)dt\,\mathrm{d}t</math>

:<math>\int_{C}fint_Cf(z)dz\,\mathrm{d}z = \int_{a}^{b}f(c(t))c'(t)dt=\int_,\mathrm{ad}t = \int_a^{b} u(t)dt\,\mathrm{d}t+i\int_{a}^{b}v(t)dt\,\mathrm{d}t</math>

Als <math>C</math> een gesloten pad is, schrijvenschrijft wemen ook wel

:<math>\oint_{C}f(z)dz</math> om aan te geven dat we inover een kring integrerengeïntegreerd wordt.

VaakIn veel gevallen is het mogelijk om voor <math>C</math> verschillende parametrizeringen te vinden. Zolang de eindpunten van equivalente parametrizeringen niet verschillen, levert het altijd dezelfde waarde op voor de integraal.