Rang (lineaire algebra): verschil tussen versies

In de [[lineaire algebra]] is '''rang''' een eigenschap van een stelsel [[vector (wiskunde)|vectoren]], en daarvan afgeleid ook een eigenschap van [[lineaire afbeelding]]en en [[Matrix (wiskunde)|matrices]]. De rang van een stelsel vectoren is het maximale aantal lineair onafhankelijke vectoren in het stelsel, of equivalent de [[Dimensie (lineaire algebra)|dimensie]] van de door het stelsel voortgebrachte [[Vectorruimte|deelruimte]]. De rang is een soort maat voor de hoeveelheid informatie in het stelsel. Een stelsel vectoren dat bestaat uit de herhaling van dezelfde vector vertelt niet meer dan die ene vector zelf: de rang is gelijk aan een1. Zo ook voor een stelsel van een vector en [[veelvoud (wiskunde)|veelvoud]]en daarvan. Voegen we aan een stelsel vectoren een [[lineaire combinatie]] van deze vectoren toe, dan voegt dat niets toe wat we niet al wisten: de rang verandert niet. Laten we uit een stelsel vectoren elke vector weg die als lineaire combinatie van de overige te schrijven is, dan verandert de rang niet. We houden een lineair onafhankelijk stelsel over, het aantal vectoren daarin is de rang van het stelsel.

Onder de '''rang''' van een stelsel vectoren verstaat men hetde maximale aantalgrootte lineairvan onafhankelijkeeen deelverzameling van het stelsel, bestaande uit lineair onafhankelijke vectoren in dat stelsel,. Anders geformuleerd ofis equivalentde daarmeerang de [[dimensie van een vectorruimte|dimensie]] van de door het stelsel opgespannen ([[voortbrengen (lineaire algebra)|voortgebrachte]]) ruimte.