In de [[getaltheorie]] binnen de [[wiskunde]], is een '''Eulergetaleulergetal''' ''E<sub>n</sub>'' een [[geheel getal]] in de [[reeks (wiskunde)|reeks]], gedefinieerd door de volgende [[maclaurinreeks]]–ontwikkeling:
met cosh(''t'') de [[cosinus hyperbolicus]] en sech(''t'') de [[hyperbolische functie|secans hyperbolicus]], beide [[hyperbolische functie]]s. De Eulergetalleneulergetallen zijn de waarde van de overeenkomende [[Eulerpolynoomeulerpolynoom]], bij argument een half (½).
De [[oneven]] Eulergetalleneulergetallen zijn allemaalalle gelijk aan [[0 (getal)|nul]]. De opeenvolgende Eulergetalleneulergetallen met een [[even]] index hebben een wisselend (alternerend) teken <ref>{{Link OEIS|id=A000364}}</ref>. De eerste waardentermen uitvan de reeksrij zijn:
:{|
|- align="right"
Regel 29:
|}
Sommige auteurs hernummeren de reeksrij, om de oneven Eulergetalleneulergetallen met waarde nul kwijt te raken, en/of veranderen de schrijfwijze van de reeksrij zodanig dat alle tekens positief worden. Hier wordt de hierboven gebruikte conventie aangehouden (Abramowitz en Stegun, 1972).
De Eulergetalleneulergetallen komen onder andere voor in de [[maclaurinreeks]]–ontwikkelingen van de [[secans]]– en [[hyperbolische functie|secans–hyperbolicus]]–functies. De laatstgenoemde is de functie die voorkomt in de bovenstaande definitie. Deze functies komen ook voor in de [[combinatoriek]];, onder andere bij de [[alternerende permutatie]].
De Eulergetalleneulergetallen zijn vernoemd naar [[Leonhard Euler]] (1707-1783).
