HetEen preciezederdegraadsvergelijking aantalmet reële oplossingencoëfficiënten vanheeft eenaltijd derdegraadsvergelijkingminstens metéén reële coëfficiëntenoplossing. Het precieze aantal reële oplossingen kan eenvoudig worden bepaald zonder de oplossingen zelf uit te rekenen. Elke derdegraadsvergelijking kan door een geschikte lineaire substitutie worden gereduceerd tot de algemenegereduceerde vorm ''z''<sup>3</sup>+''pz''+''q''=0.
Deze derdegraadsvergelijking heeft twee samenvallende wortels als ze een gemeenschappelijk nulpunt heeft met haar eerste [[afgeleide]], dat wil zeggen als er een reëel getal ''z'' bestaat dat voldoet aan
