Regelmatige veelhoek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Zie ook: lf |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een '''regelmatige veelhoek''' is in de [[meetkunde]] een [[tweedimensionaal|tweedimensionale]] figuur die bestaat uit een [[eindigheid|eindig]] aantal [[lijnstuk]]ken, de zijden, die
Een regelmatige ''n''-hoek is dus opgebouwd uit ''n'' paarsgewijs met elkaar verbonden
{| {{Galerij rechts}}
Regel 19:
== Grootte van de hoeken ==
De grootte van de hoeken tussen twee verbonden zijden van de regelmatige ''n''-hoek is af te leiden door een willekeurig [[punt (meetkunde)|punt]] binnen de ''n''-hoek te nemen, en van daaruit ''n'' lijnstukken te trekken naar de [[hoekpunt (meetkunde)|hoekpunt]]en.
▲De grootte van de hoeken van de regelmatige ''n''-hoek is af te leiden door een willekeurig [[punt (meetkunde)|punt]] binnen de ''n''-hoek te nemen, en van daaruit ''n'' lijnstukken te trekken naar de [[hoekpunt (meetkunde)|hoekpunt]]en. Wat hierdoor ontstaat zijn ''n'' [[driehoek (meetkunde)|driehoeken]]. De som van de hoeken van iedere driehoek is 180°. Bij elkaar opgeteld leveren de hoeken van de ''n'' driehoeken een totaal van ''n'' × 180°. Hiervan bevindt zich (na aftrekken van de hoeken die samenkomen bij het inwendige punt) ''n'' × 180° − 360° langs de [[rand (topologie)|randen]] van de veelhoek. Omdat alle ''n'' hoeken van de veelhoek even groot zijn, is derhalve de grootte van elke hoek gelijk aan
:<math>\frac{n \cdot 180^\circ - 360^\circ}{n} = 180^\circ - \frac{360^\circ}{n}</math>
==Construeerbaarheid==
Een regelmatige ''n''-hoek is [[Constructie met passer en liniaal|construeerbaar met passer en liniaal]] [[dan en slechts dan als]] de oneven [[priemfactor]]en van ''n'' allemaal verschillende [[Fermat-priemgetal]]len zijn. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn 3, 5, 17, 257 en 65537.
| |||