Compact: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix |
|||
Regel 5:
De [[stelling van Heine-Borel]] laat zien dat deze definitie voor [[deelverzameling]]en van de [[Euclidische ruimte]] gelijkwaardig is aan "gesloten en begrensd". Een [[deelverzameling]] van de [[Euclidische ruimte]] '''R'''<sup>''n''</sup> wordt '''compact''' genoemd als zij [[gesloten verzameling|gesloten]] en [[begrensdheid|begrensd]] is. In '''R''' is het gesloten [[eenheidsinterval]] [0, 1] bijvoorbeeld compact, maar is de verzameling van de [[geheel getal|gehele getal]]len '''Z''' dit bijvoorbeeld niet (deze deelverzameling is niet begrensd). Ditzelfde geldt ook voor het halfopen [[interval (wiskunde)|interval]] <nowiki>[0, 1)</nowiki> (deze deelverzameling is niet gesloten).
Het concept van een compacte deelverzameling van de [[reëel getal|reële getal]]len kan worden uitgebreid naar compacte deelverzamelingen van enige [[topologische ruimte]] en zelfs naar het concept van een '''compacte ruimte'''. Een deelverzameling is compact, wanneer deze deelverzameling,
==Definitie==
Een [[topologische ruimte]] <math>(X,\mathcal{T})</math> wordt '''compact''' genoemd als elke [[overdekking (topologie)|open overdekking]] van ''X'' een eindige deeloverdekking heeft.
:<math>\{U_i|i\in I\}\subset\mathcal{T}</math>
een willekeurige, eventueel oneindige, familie [[open verzameling]]en van ''X'' is zodanig dat
Regel 60:
==Compactificatie==
{{Zie hoofdartikel|Compactificatie}}
Compacte ruimten zijn meestal eenvoudiger te analyseren dan niet-compacte ruimten. Het kan dus interessant zijn te weten, dat een gegeven ruimte minstens deel uitmaakt van een compacte ruimte. Er bestaan verschillende standaard-technieken om een gegeven ruimte uit te breiden tot een compacte ruimte.
Regel 69:
door met ieder element ''x'' de evaluatie van continue functies in ''x'' te associëren. De [[Afsluiting (topologie)|topologische sluiting]] van deze deelruimte is de compactificatie van ''X.''
[[
[[ar:فضاء مضغوط]]
| |||