Uitdrukking (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
k Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix |
||
Regel 1:
In de [[wiskunde]] en [[informatica]] is een '''uitdrukking''' of '''expressie'''
Zo is bijvoorbeeld
:<math>2x + 4 = 0\,</math>
een uitdrukking, terwijl
:<math>\frac{)x)}{0}</math>
dit niet is, aangezien de [[haakje]]s niet zijn uitgebalanceerd (er staat geen enkel haakje naar links en twee haakjes naar rechts) en [[delen door nul]] niet [[ongedefinieerde uitdrukking|gedefinieerd]] is.
Regel 19:
==Types uitdrukkingen==
* [[Rekenen|Rekenkundige]] uitdrukkingen:
::<math>4 + 3 \,</math>
* [[Algebra]]ïsche uitdrukkingen:
**[[Veelterm]]en:
Regel 45:
:::<math>y = \frac{\sin2\alpha}{\cot3\alpha}+\cos^2\alpha</math>
* [[Imaginair getal|Imaginaire]] of [[Complex getal|complexe]] uitdrukkingen:
::<math>i^2 = -1 \,</math>
* [[Transcendent getal|Transcendente]] uitdrukkingen:
::<math>y \cdot e^y + x = 0 \,</math>
==Manipuleren van uitdrukkingen==
{{
Net zoals uitdrukkingen worden gevormd volgens zekere regels (regels die in de diverse deelgebieden van de wiskunde kunnen verschillen), kan men vaak, volgens vastgestelde regels, een nieuwe vorm aan een uitdrukking geven, soms zijn deze regels zeer algemeen, soms specifiek en alleen toepasbaar in een specifiek deelgebied van de wiskunde. Bijvoorbeeld de uitdrukking:
:<math>x^2 + 3x - 4\,</math>
wordt beschouwd als gelijk aan, en in zekere zin als hetzelfde, als de uitdrukking
:<math>(x + 4)(x - 1)\,</math>.
==Variabelen==
Veel verschillende uitdrukkingen bevatten ''letters''. Deze letters worden [[variabele]]n genoemd. Variabelen kunnen worden onderverdeeld in twee hoofdgroepen. Men onderscheidt de vrije variabele en de gebonden variabele.
Voor een gegeven combinatie van waarden voor de vrije variabelen kan een uitdrukking worden geëvaluaeerd, dit hoewel de waarde van de uitdrukking voor sommige combinaties van vrije variabelen ongedefinieerd kan zijn. Een uitdrukking representeert een [[functie (wiskunde)|functie]], waarvan de inputs de waarden zijn die aan de vrije variabelen zijn toegekend en waarvan de output de resulterende waarde van de uitdrukking is.
Bijvoorbeeld de uitdrukking
:<math>\frac{x}{y}</math>
Regel 76:
De evaluatie van een uitdrukking hangt af van de definitie van de wiskundige [[operator (wiskunde)|operator]]en op het waardesysteem dat in de definitie van deze operator ligt besloten. Zie [[formele semantica]] en [[formeel interpretationisme]] voor de studie van vragen in de [[logica]].
Van twee uitdrukkingen zegt men deze equivalent (gelijk) zijn als voor elke combinatie van waarden van de vrije variabelen, beide uitdrukkingen hetzelfde resultaat teruggeven, waardoor zij in feite dezelfde [[functie (wiskunde)|functie]] representeren.
De uitdrukking:
:<math>\sum_{n=1}^{3} 2nx</math>
heeft bijvoorbeeld een vrije variabele '' 'x'', een gebonden variabele ''n'', drie constanten 1, 2, en 3, en twee voorkomens van een impliciete [[vermenigvuldigen|vermenigvuldigings]] [[operator]] en van een impliciete [[optellen|sommatie]] [[operator]]. De uitdrukking is equivalent aan de simpelere uitdrukking 12''x''. De waarde voor ''x''=3 is 36.
== Welgevormdheid van een wiskundige uitdrukking ==
Een wiskundige uitdrukking moet welgevormd zijn.
:<math>\frac{1}{2} + 3^2</math>
is welgevormd, terwijl de uitdrukking
| |||