Versie van 20 okt 2006 20:51 bewerken RobotE (overleg \| bijdragen) bots 85.390 bewerkingen k Robot-geholpen doorverwijzing: Koppel ← Oudere bewerking		Versie van 21 feb 2008 01:17 bewerken ongedaan maken Lieven Smits (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 3.872 bewerkingen →‎Product van compacte ruimten: transliteratie Tychonov;toepassing compactificatie Nieuwere bewerking →
Regel 29: ==Product van compacte ruimten== De stelling van [[Andrey Nikolayevich ~~Tychonoff~~Tychonov\|~~Tychonoff~~Tychonov]] luidt dat elk product van [[compact]]e ruimten compact is. Voor een product van een eindig aantal ruimten is dit elementair, maar de stelling blijft geldig voor oneindige producten. Het bewijs hangt cruciaal af van het [[keuzeaxioma]] en de stelling is er zelfs mee gelijkwaardig. ===Voorbeeld=== De ruimte van alle afbeeldingen van het gesloten interval <math>[0,1]</math> naar zichzelf, met de topologie der puntsgewijze convergentie, is compact. ===Toepassing=== De [[Alexandrov-compactificatie]] is een constructie die willekeurige [[Scheidingsaxioma\|T<sub>3.5</sub>]]-ruimten uitbreidt tot compacte ruimten door ze in te bedden in een meervoudig Cartesisch product van het [[Interval (wiskunde)\|gesloten interval]] [0,1] met zichzelf. [[Categorie:Topologie]]

Producttopologie: verschil tussen versies