Bayesiaanse statistiek

Bayesiaanse statistiek is een moderne tak van de statistiek die gebaseerd is op Bayesiaanse kansrekening, een van de interpretaties van waarschijnlijkheid. Daarbij worden kansen voortdurend herzien op basis van beschikbaar gekomen nieuwe informatie.

Methode

Een Bayesiaanse analyse gaat uit van een eerste ruwe modellering, waarbij op basis van ervaring, plausibele veronderstellingen en bekende feiten de ordes van grootte van parameters geschat worden en daarmee een a-priori-kansverdeling opgesteld wordt.

Door de informatie die bevat is in de waarnemingen, wordt vervolgens met behulp van de regel van Bayes een verbeterde schatting van de kansverdeling, de zogeheten a-posteriori-verdeling, verkregen.

Voorbeeld

De stochastische variabele $X$ is het aantal successen in een Bernoulli-proces van $n=10$ experimenten, en dus binomiaal verdeeld. De succeskans $p$ is echter onbekend. Tevoren wordt daarom geen specifieke veronderstelling over $p$ gemaakt: als a-prioriverdeling neemt men de uniforme verdeling op het interval $(0,1)$. Als uitkomst van de 10 experimenten worden 3 successen waargenomen: $X=3$. De a-posterioriverdeling van de succeskans $p$ is dan:

$f(p\mid X=3)={\frac {P(X=3\mid p)}{f(p)}}={\tbinom {10}{3}}p^{3}(1-p)^{7}=120p^{3}(1-p)^{7},\quad p\in (0,1)$,

een kansdichtheid met een maximum in het punt $p=0{,}3$.

Geplaatst op:
26-06-2011

Dit artikel is een beginnetje over wiskunde. U wordt uitgenodigd om op bewerken te klikken om uw kennis aan dit artikel toe te voegen.