Ex contradictione sequitur quod libet: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Voetnoot 1 toegevoegd. Omdat Russell hierin niet wordt genoemd, hem weggelaten. Scotus en Klassieke logica toegevoegd. |
k wf |
||
| (2 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven) | |||
Regel 1:
'''Ex contradictione sequitur quod libet''' of ook wel korter '''Ex contradictione quodlibet''' (hierna: ECL) is een term uit de [[logica]].
De uitdrukking betekent: uit een [[contradictie]] volgt om het even wat. En hij is bedoeld om de onzinnigheid van contradicties aan te tonen: Wanneer om het even wat geldt, dan geldt niets bepaalds en kun je dus nergens betekenis aan geven.
ECL werd in de 12e eeuw voor het eerst bewezen. Dit werd geaccepteerd door Scotus, maar aangevochten door een Keulse school in de 15e eeuw. In de 19e eeuw werd het algemeen geaccepteerd door toonaangevende logici zoals [[Boole]] en [[Frege]], grondleggers van de [[propositielogica]] en [[predicaatlogica]]. Op die manier werd het een uitganspunt in de [[klassieke logica]]. <ref> Graham Priest, 'What is so bad about contradictions?' in Priest, Beall and Armour-Garb, 'The Law of Non-Contradiction', Clarendon Press, Oxford, 2011, p. 25 </ref> Het veranderde in de 20e eeuw van absoluut bewijs tot een menselijke constructie. En werd vervolgens door tegenvoorbeelden opnieuw onderwerp van discussie.▼
▲ECL werd in de 12e eeuw voor het eerst bewezen. Dit werd geaccepteerd door Scotus, maar in de 15e eeuw aangevochten door een Keulse school
== Terminologie ==
Een contradictie bestaat uit een bewering 'A' en de ontkenning '¬A' ervan. Als 'A' en '¬A' beide voor waar worden gehouden is de contradictie : 'A & ¬A' geldig.
ECL wordt vaak geschreven als: 'A & ¬A → B', waarbij 'B' om het even welke bewering is. Vaak wordt [[ex falso sequitur quod libet]] (uit het ongerijmde volgt om het even wat) als equivalent van ECL gebruikt. In symbolen wordt dit aangeduid als: '¬A → (A → B)'. Om tot iets ongerijmds te komen is in de regel een tegenspraak nodig.
== Historie van ECL ==
[[Aristoteles]] stelde al dat contradicties niet geldig zijn. Hij voerde daar een aantal argumenten voor aan, maar daar behoorde ECL niet bij.<ref>Aristoteles, Metafysica, Gamma, 4</ref><ref>Graham Priest, 'What's so bad about contradictions?' in Priest, Beal and Armour-Garb, ''The law of non-contradicton'', Clarendon Press, Oxford, 2011.</ref>
De eerste, voor zover bekend, die een bewijs van ECL naar voren heeft gebracht is [[Willem van Soissons]]. Hij leefde in de 12e eeuw in Parijs. Dit bewijs is door [[C.I. Lewis]] geherformuleerd<ref>:Christopher J. Martin, William’s Machine, Journal of Philosophy, 83, 1986, pp. 564 – 572. In het bijzonder p. 565</ref>
# A &¬ A → A
# A → A∨B
Regel 33:
Opvallend is dat Heyting het bewijs van ECL niet afleidt uit andere axioma's, zoals Willem van Soissons deed, maar dat hij het zelf construeert. In plaats van een absoluut gegeven lijkt het nu eerder een menselijke keuze te zijn geworden.
Een andere manier om ECL te verwerpen is een tegenvoorbeeld te presenteren, waaruit blijkt dat er contradicties bestaan waaruit ECL niet volgt. Immers, ECL heeft de pretentie op alle contradicties van toepassing te zijn. [[Graham Priest]] heeft enkele voorbeelden gepresenteerd,<ref>Graham Priest, 'What's so bad about contradictions?' in Priest, Beal and Armour-Garb, ''The law of non-contradicton'', Clarendon Press, Oxford, 2011, p. 28.</ref>
== Weerlegging bewijs van Soissons/Lewis ==
Als ECL ongeldig zou zijn zal het bewijs van Soissons/Lewis ontkracht moeten kunnen worden. Dit kan door het bewijs vanaf regel 6 meer uit te schrijven<ref>In iets andere vorm is inhoudelijk eenzelfde weerlegging naar voren gebracht op de Engelse Wikipedia: [[:en:Talk:Principle of explosion#Contrary view|Talk:
# …
# …
# …
# …
# A &¬ A → (A∨B) &¬A
# A &¬ A → (A&¬A) ∨ (B &¬A)
Dat wil zeggen dat ECL hier afhankelijk is van de ongeldigheid van de contradictie (A&¬A). Maar als (A&¬A) niet als ongeldig wordt gezien wordt ook ECL niet bewezen. Terwijl ECL nu juist de ongeldigheid van (A&¬A) zou moeten aantonen. ECL is dan alleen geldig wanneer er een andere reden dan ECL bestaat om contradicties te verwerpen.<ref>De weerlegging van bovenstaand bewijs van Soissons/Lewis is niet de verwerping van ECL: Er zou een ander bewijs kunnen bestaan dat niet verworpen kan worden. Anderzijds voldoet een tegenvoorbeeld, waarin een contradictie niet ongeldig is, om ECL te verwerpen. Mogelijk heeft Graham Priest zulke tegenvoorbeelden gegeven.</ref>
| |||