Priemdeelveld

Een priemdeellichaam (Nederlands) of priemdeelveld (Belgisch) is het kleinste deelveld van een gegeven lichaam (Ned) / veld (Be) $F$.

Het kleinste deelveld van $F$ is de doorsnede van alle deelvelden van $F$.

Men kan aantonen dat het volgende geldt voor een willekeurig veld $F$:

• Als $F$ karakteristiek 0 heeft, dan is het priemdeelveld van $F$ isomorf met $\mathbb {Q}$.
• Als $F$ eindig is met $|F|=q$ dan is $q=p^{r}$, met $p$ een priemgetal en is het priemdeellichaam / -veld van $F$ isomorf met $\mathbb {Z} /p\mathbb {Z}$.
• Hetzelfde geldt voor oneindige lichamen / velden met karakteristiek $p$. Het lichaam / veld van alle rationale functies over $\mathbb {Z} /p\mathbb {Z}$ heeft een karakteristiek die een priemgetal is.

De priemdeelring is onder de ringen met een priemdeellichaam / priemdeelveld te vergelijken.