Overleg:Kettingregel

Het bewijs zoals het er nu staat, is niet correct. Met name in het geval waar h(x+dx) = h(x), loopt het mis. Tenzij dat aangepast wordt, lijkt het me beter dit bewijs eruit te halen. Een bewijs kan nuttig zijn in een wiskundig lemma, maar moet in de eerste plaats juist zijn. TD 8 jun 2007 21:59 (CEST)

Het vorig bewijs was correct én korter, heb het maar teruggedraaid kUmbro 9 jun 2007 09:35 (CEST)

Die twee bewijzen zijn hetzelfde. Er wordt gewoon een equivalente definitie van de afgeleide gebruikt: f(x)-f(a) met x naar a ipv f(x+dx)-f(x) met dx naar 0. Dezelfde fout staat er nog steeds in, het bewijs faalt voor h(x) = h(x0). TD 9 jun 2007 14:48 (CEST)

als f(x)=f(x0) voor alle x0, dan is f een constante functie en bijgevolg ook g(f(x)) dus die afgeleide moet ook 0 (en het invoegen van (f(x)-f(x0))/(f(x)-f(x0)) moet dan zelfs niet gebeuren

btw de overgang naar $\lim _{\Delta x\to 0}{h(x)-h(x_{0}) \over \Delta x}$ was fout (typo ofzo) en ik dacht dat je dat bedoelde. kUmbro 9 jun 2007 19:41 (CEST)

Een functie hoeft niet overal lineair te zijn om in de buurt van een punt (hier x0) lineair te zijn. Maar zelfs al zou het een lineaire functie betreffen, dan gaat het bewijs niet op. Dat het invoegen dan niet nodig is, mag dan wel zo zijn, maar dat gevalonderscheid wordt niet gemaakt (en terecht, beter een algemeen bewijs geven). TD 9 jun 2007 20:21 (CEST)

Dit is een ander bewijs (omslachtiger vind ik) als je geen bezwaren maakt over de f(x)-f(c) mag je dit gerust omzetten in LaTeX en hier plaatsen (ook al blijf ik het bewijs dat er staat correct vinden ;-) ) kUmbro 9 jun 2007 21:14 (CEST)

Aan wiskunde valt niet veel correct te "vinden", een bewijs is juist of fout. Vermenigvuldigen met (en delen door) een extra factor mag alleen als die niet 0 is (delen door 0 mag niet), die mogelijkheid bestaat (lokaal constant rond x0). Je kan dit bewijs houden en het probleem vermijden door invoering van een hulpfunctie. Deze neemt overal de waarde (g(h(x))-g(h(x0)))/(h(x)-h(x0)) aan, behalve in x = x0. Daar definieer je de functie als g'(h(x0)). TD 9 jun 2007 21:27 (CEST)

Delen door nul mag inderdaad niet, maar we zijn wel in de limiet bezig. De limiet van x met x naar 0 is dezelde als de limiet van x^2/x met x naar 0. nu ivm (g(h(x))-g(h(x0)))/(h(x)-h(x0)): als h(x)=h(x0) zal g(h(x))=g(h(x0)) en dan krijg je 0/0 en bij definitie (want je kan evengoed de limiet nemen met h(x0)->h(x)) de afgeleide.

kUmbro 9 jun 2007 21:49 (CEST)

Het punt is dat het herschrijven van een uitdrukking f/g = f/h*h/g enkel geldig is indien h niet 0 is, of die uitdrukking nu binnen een limiet staat of niet. Voor h = 0, mag die stap gewoonweg niet. TD 10 jun 2007 18:38 (CEST)

simpele notatie

de simpele notatie met iets' e.d. is wiskundig absoluut incorrect qua notatie. Dat weet ik. Maar daar wikipedia een encyclopedie is en voor iedereen toegankelijk moet zijn, ben ik ervoor om wiskundige formules liever in een wiskundig niet geheel correcte, maar erg makkelijke en begrijpelijke notatie te zetten, dan in de correcte en moeilijk te begrijpen notatie. Natuurlijk laten we de correcte notatie er wel bijstaan, maar die notatie is voor velen onbegrijpelijk. Zo heb ik gevraagd aan mijn klas (wiskunde b12 (de moeilijkste wiskunde) 5vwo) wie deze notatie van de kettingregel begreep nadat we hem geleerd hadden met iets'. Niemand begreep hem. Sommigen herkenden er de kettingregel niet eens in. Dus daarom de simpele notatie:-) Joël (overleg) 27 okt 2007 16:54 (CEST)

Joël: je bedoeling was wellicht goed, maar dat kon toch niet op de pagina blijven staan. Ik heb het voorlopig weggehaald omdat het niet alleen wiskundig twijfelachtig was, taalkundig was het ook niet fraai.

Kort (inhoudelijk) commentaar: het is helemaal niet algemeen, waarom zou "iets" alleen een veelterm kunnen zijn? De kettingregel geldt ook voor sin(iets) enz. Je schreef overigens "Met iets wordt een veelterm tot de macht n bedoelt", terwijl die macht n toch niet bij het "iets" hoort? Die staat boven je "iets"...

Groeten, TD 27 okt 2007 19:22 (CEST)

X en x

X staat bij de pijlpunt en is de naam van de verzameling getallen.
x zijn de getallen zelf, de elementen van de verzameling.
http://www.kubrussel.ac.be/WSetew/visumath/visumathtekst.html
Martin Segers 25 mrt 2008 18:01 (CET)

De figuur

Wis het 2de kwadrant
Slechts 3 assen: X, V en W
Schrijf bij de X-as: x en Δx
Schrijf bij de V-as: v en Δv
Schrijf bij de U-as: u en Δu
Martin Segers 25 mrt 2008 22:37 (CET)

Voorbeeld

De afgeleide van de oorspronkelijke functie is dan het product van alle afzonderlijke afgeleiden van de schakels, oftewel:

$f'(x)=a'(x)\cdot b'(a)\cdot c'(b)\cdot f'(c)$

Moet dit niet zijn d'(c) in plaats van f'(c):

$f'(x)=a'(x)\cdot b'(a)\cdot c'(b)\cdot d'(c)$

Ik had het veranderd, maar ik weet het niet zeker, dus heb het maar weer ongedaan gemaakt. Mysticyx (overleg)

Je verandering was goed. Uit de formule na "waaruit volgt dat" blijkt dat d' wordt ingevuld. En bovendien zou het best raar worden wanneer f' gelijk zou zijn aan a'b'c' maal f' (dit zou betekenen dat ofwel een product 0 is of a'b'c'=1). --BDijkstra (overleg) 2 nov 2011 18:34 (CET)

Arcsin kwadraat?

In de uitleg over het differentiëren van inverse functies staat in de noemer van een van de formules 1 - sin^2(arcsin^2 x). Klopt mijn vermoeden dat het kwadraat van arcsin een tikfout is? Ik heb niets veranderd.Bartmeijer (overleg) 18 apr 2021 om 16:54 uur (CEST)

Goedenavond Bart, ik denk dat je gelijk hebt. Bob.v.R (overleg) 18 apr 2021 18:21 (CEST)

Goedenavond Bob, dank voor de reactie. Ik heb intussen de ondertekening aangevuld - was vergeten hoe het ook maar weer moest. Bartmeijer (overleg) 18 apr 2021 19:39 (CEST)

Graag gedaan Bart. Ik heb nu in je eerste ondertekening het tijdstip gecorrigeerd. Bob.v.R (overleg) 19 apr 2021 04:14 (CEST)

En zojuist corrigeerde ik in het artikel de fout die je had gevonden. Goed dat je dit gesignaleerd hebt. Bob.v.R (overleg) 19 apr 2021 04:19 (CEST)