Overleg:Basis (lineaire algebra)

Algemeen geval

Volgens Madyno is het nodig om de notatie $b_{1},b_{2},\ldots$ te vervangen door $b_{i_{1}},b_{i_{2}},\ldots$. Volgens mij is dat helemaal niet noodzakelijk, in dit geval is b_3 net zo algemeen als b_i_3. En dan heeft de eenvoudiger notatie m.i. de voorkeur. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2015 16:18 (CEST)

De zojuist door Patrick uitgevoerde wijziging maakt het optisch iets minder overdreven, maar ik blijf voorkeur hebben voor wat er stond voordat Madyno de sub-index erbij haalde. Volgens mij was er namelijk niets mis met wat er oorspronkelijk stond. Ik zie de reacties op mijn suggestie graag tegemoet. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2015 19:57 (CEST)

Op dit moment vind ik het een twijfelgeval. -Patrick (overleg) 22 apr 2015 21:27 (CEST)

Ik snap het probleem, maar snappen jullie ook mijn probleem? Als je zegt dat er voor elke x vectoren b1,…,bn zijn etc, dan is de vraag of bv b1 een specifieke vector is die dus voor elk van de x-en in de lin. comb. zit. immers bij x=(1,2,0,…) is er een vector b1=(1,0,0,…) etc en bij y=(0,2,2,…) is er een vector b1=(0,1,0,..). Is dit niet tegenstrijdig? Madyno (overleg) 22 apr 2015 23:16 (CEST)

Dan zou er staan "Er zijn vectoren b1,…,bn zo dat voor elke x ..". -Patrick (overleg) 23 apr 2015 00:39 (CEST)

Het probleem dat Madyno noemt zie ik niet als een echt probleem. In de artikelversie waarnaar ik terug zou willen keren staat er:

Omdat de vectoren in een basis lineair onafhankelijk zijn, is de bovengenoemde lineaire combinatie uniek. Bij elk element $v\in V$ zijn er dus eenduidig bepaalde getallen (scalairen) $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}\in K$ en vectoren $b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n}\in B$ te vinden, zodat: $v=\alpha _{1}b_{1}+\alpha _{2}b_{2}+\ldots +\alpha _{n}b_{n}$

In de redenering van Madyno zou je (lijkt mij) de scalairen ook een subindex moeten geven, want ook de scalairen zijn afhankelijk van v. In mijn redenering blijkt uit de tekst voldoende dat de alpha's en de b's worden bepaald bij een gegeven v. Maar eventueel zou daar nog een extra regel tekst aan kunnen worden gewijd als we elk misverstand uit willen sluiten. Bob.v.R (overleg) 23 apr 2015 00:49 (CEST)

De basisvectoren

Voor de basisvectoren in het eindigdimensionale geval was aanvankelijk de letter e gehanteerd. Op 10 maart 2006 werd dat door de bekende Gebruiker:Nijdam gewijzigd in v. Het kan, maar het waarom van deze wijziging is mij niet geheel duidelijk geworden, ik zou liever een letter zien die past bij het begrip dat wordt behandeld. En de e van eenheidsvector is dan niet zo'n vreemde keus. Groeten, Bob.v.R (overleg) 23 apr 2015 01:02 (CEST)

Basisvectoren hoeven toch geen eenheidsvectoren te zijn? Wat is je punt? Madyno (overleg) 24 apr 2015 12:20 (CEST)

Akkoord, bij nader inzien kan ik het toch wel eens zijn met deze keuze. Bob.v.R (overleg) 25 apr 2015 06:23 (CEST)