De klassieke möbiusfunctie is een belangrijke multiplicatieve functie in getaltheorie en combinatoriek. De functie is genoemd naar de Duitse wiskundige August Ferdinand Möbius (1790-1868), door wie deze functie werd geïntroduceerd in 1831.

DefinitieBewerken

De möbiusfunctie   is gedefinieerd voor alle strikt positieve natuurlijke getallen   en kan waardes aannemen in {−1, 0, 1} afhankelijk van de factorisatie van   in priemfactoren. De functie is als volgt gedefinieerd:

  •   als   een positief kwadraatvrij geheel getal is met een even aantal verschillende priemfactoren.
  •   als   een positief kwadraatvrij geheel getal is met een oneven aantal verschillende priemfactoren.
  •   als   niet kwadraatvrij is.

Dit impliceert dat

  •   (0 priemfactoren, 1 telt zelf niet mee)
  •   (1 priemfactor: 2)
  •   (1 priemfactor: 3)
  •   (kwadraat)
  •   (1 priemfactor: 5)
  •   (2 priemfactoren: 2 en 3)
  •   (1 priemfactor: 7)
  •   (2x kwadraat, 2x4)
  •   (kwadraat)

De eerste 50 functiewaarden staan in deze grafiek: