In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een multiplicatieve functie een rekenkundige functie gedefinieerd op de positieve gehele getallen met de eigenschappen:

en

voor en die relatief priem zijn.

Van een rekenkundige functie zegt men dat deze volledig multiplicatief (of totaal multiplicatief) is, als tevens geldt dat voor alle positieve gehele getallen en .

VoorbeeldenBewerken

Onder de voorbeelden van multiplicatieve functies zijn vele belangrijke functies uit de getaltheorie, zoals:

  •  , het Euler-totiënt, die het aantal positieve gehele getallen telt die relatief priem zijn met (maar niet groter dan)  ;
  •  , de Möbius-functie, gerelateerd aan het aantal priemfactoren van kwadraatvrij gehele getallen;
  •  , de grootste gemene deler van   en   voor een vaste waarde van  ;
  •  , het aantal positieve delers van  ;
  •  , de som van alle positieve delers van   (deze functie hangt samen met de zogeheten aliquotsom   van  );
  •  , de delingsfunctie, de som van de  -de machten van de positieve delers van   (waar   een willekeurig complex getal kan zijn. In speciale gevallen is:
    •   en
    •  

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken