Hyperrechthoek

Tweedimensionale projectie van een vierdimensionale hyperrechthoek

In de meetkunde is een hyperrechthoek de generalisatie in willekeurig veel dimensies van een tweedimensionale rechthoek en een driedimensionale balk. Een hyperkubus is een speciaal geval van een hyperrechthoek.

DefinitieBewerken

Een speciaal geval   van een hyperrechthoek in de  -dimensionale ruimte   is het cartesisch product van   reële intervallen   met   voor  , dus:

 .

Een willekeurige hyperrechthoek is het beeld onder een isometrische afbeelding van het speciale geval.

VoorbeeldenBewerken

Voor   krijgt men een interval, voor   een rechthoek en voor   een balk.

In het speciale geval dat alle intervallen gelijk zijn aan het eenheidsinterval  , is de hyperrechthoek een eenheidshyperkubus.

 .

EigenschappenBewerken

RandelementenBewerken

Voor   heeft iedere  -dimensionale hyperrechthoek

  •   hoekpunten,
  •   ribben, die recht op elkaar staan
  •   zijvlakken die op hun beurt weer hyperechthoeken van dimensie   zijn.

Allgemeen wordt een  -dimensionale hyperrechthoek door

 

hyperrechthoeken van dimensie   begrenzt, waarbij   is.

Volume en oppervlakteBewerken

Het volume van een hyperrechthoek   is

 .

Dit is het uitgangspunt voor de bepaling van het volume van veel algemenere verzamelingen, zoals in de constructie van de  -dimensionale lebesgue-maat duidelijk wordt.

De oppervlakte bedraagt:

 .

Externe linkBewerken