De hoofdwaarde van een argument van een complex getal of quaternion is de waarde die binnen het interval
ligt.
Bijvoorbeeld:
- Argument van
is
, dus is de hoofdwaarde ![{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}(k=0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f8120ba61697fefacb9c5af64a8ce0e08e06e3)
- Argument van
is
, dus is de hoofdwaarde ![{\displaystyle {\frac {-\pi }{2}}(k=0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bce6012ff7f17b6ca32d5c0eb7c806cd9a96f8)
- Argument van
is
, dus is de hoofdwaarde ![{\displaystyle 0(k=-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b55733262ea0b54387ddc0172537ca06633750c)
- Argument van
is
, dus is de hoofdwaarde ![{\displaystyle 0(k=2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f095e8a2346d53af5adc23879b7303e2228f8a6)
Verder wordt de term hoofdwaarde ook gebruikt voor een complexe worteltrekking of voor een complex logaritme, dit wil zeggen dat voor de berekening dezer waarden, het hoofdargument in acht genomen werd, zo vindt men:
![{\displaystyle \ln(i)={\frac {\pi }{2}}i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c94557aa36eda2924fae76d7d5ba4f26a8af7c26)
![{\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84efe8bd26d006c0723846775c0cee6caed5fe47)