Geodetische kromming

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de geodetische krommingsvector een eigenschap van krommen in een metrische ruimte, die de afwijking van de kromme weergeeft van het volgen van de kortste booglengte-afstand langs elk infinitesimaal segment van haar lengte.

De vector wordt als volgt gedefinieerd: op een punt P op een kromme C is de geodetische krommingsvector kg de krommingsvector k van de projectie van de kromme C op en naar het raakvlak op P.

De scalaire grootte van de geodetische krommingsvector wordt de geodetische kromming genoemd. Een kromme voor welke de geodetische kromming overal verdwijnt heet een geodeet.

Sommige stellingen waar de geodetische kromming een rol in speeltBewerken

  • Op een punt   op een kromme  , is de geodetische krommingsvector   de projectie van de krommingsvector   van   op   op en naar het raakvlak op  .
  • De relatie met de regelmatige kromming van de kromme wordt gegeven door:  , waar   de regelmatige kromming en   de normale kromming is.
  • De stelling van Gauss-Bonnet.

Zie ookBewerken

Externe linkBewerken