Exponentiële integraal

De exponentiële integraal is een functie, die gedefinieerd is als de integraal:

(boven)
(onder)

Van een dergelijke integraal bestaat geen primitieve functie. Waarden van de functie zijn wel te vinden met reeksontwikkelingen, of in tabellen. Een goede benadering kan gevonden worden door:

waarin een rationale functie is met dezelfde graad in teller en noemer.

ReeksontwikkelingBewerken

De exponentiële integraal heeft   de reeksontwikkeling

 

waarin   de constante van Euler-Mascheroni is.

Verband met de logaritmische integraalBewerken

De functie   is nauw verwant met de logaritmische integraal. Voor   is: