Hoofdmenu openen
Als dan wordt en

Een differentiaal is in de wiskunde een verandering (toename of afname), van een veranderlijke of een functiewaarde die oneindig klein wordt.

Als een veranderlijke een verandering ondergaat en men laat die verandering tot nul naderen, dan spreekt men van de differentiaal van (notatie ).

Als verbonden is met door een functie , correspondeert met een verandering in de veranderlijke een verandering in . Met de differentiaal van correspondeert de differentiaal van .

Het quotiënt van de differentialen is het differentiaalquotiënt , de afgeleide van de functie , of de limiet van het differentiequotiënt.

Als bijvoorbeeld in de figuur tot nadert, nadert tot 0, men spreekt dan van de differentiaal van , dan wordt het differentiequotiënt de afgeleide.

BerekeningBewerken

  • Voor een expliciete functie   van één veranderlijke is de totale differentiaal gelijk aan:
 
  • De totale differentiaal kan worden gegeneraliseerd voor expliciete functies van meerdere veranderlijken, en bevat dan bijdragen van elk van de onafhankelijke veranderlijken. Zo is de totale differentiaal van de functie:
 
gelijk aan:
 
 
differentieert men eerst beide leden, zodat:
 
Vervolgens kan men een van de veranderlijken als afhankelijk beschouwen van de drie andere. Kies bijvoorbeeld u als afhankelijke variabele, dan volgt:
 
  • Bij samengestelde functies kan de differentiaal op verschillende niveaus geschreven worden. Neem bijvoorbeeld:
 , met  
Dan is:
 
Maar omdat ook op hun beurt
 
en
 ,
geldt eveneens: