Selke speelde in de jeugd bij Normannia Gmünd, VfB Stuttgart, 1899 Hoffenheim en Werder Bremen. Coach Robin Dutt liet hem op 3 november 2013 debuteren in de hoofdmacht van Werder, in een Bundesliga-wedstrijd tegen Hannover 96. Hij viel daarin na 63 minuten in voor Clemens Fritz. Op 24 november 2013 mocht hij in de basiself beginnen tegen FSV Mainz 05. Selke veroverde in het seizoen 2014/15 een basisplaats en speelde dat jaar dertig competitiewedstrijden voor Werder. Daarmee eindigde hij het seizoen als nummer tien van Duitsland.
Selke tekende in april 2015 een contract tot medio 2020 bij RB Leipzig, de nummer vijf van de 2. Bundesliga dat seizoen. Deze verbintenis zou ingaan na afloop van het lopende seizoen. Leipzig betaalde Werder €8.000.000,- voor hem.[2] Selke promoveerde na een jaar met zijn nieuwe club naar de Bundesliga. Hij droeg daar zelf onder meer tien doelpunten in dertig competitiewedstrijden aan bij. In twee derde daarvan was hij basisspeler. Dat veranderde een seizoen later, toen hij op twee na alle wedstrijden op de bank begon.
Selke verruilde Leipzig in juli 2017 voor Hertha BSC. Hier werd hij weer een regelmatige basisspeler. Hij scoorde in 2017/18 voor het eerst tien keer in een jaar in de Bundesliga en speelde ook zijn eerste wedstrijden in Europees verband, in de Europa League. Hij stond twee keer aan de aftrap tegen Zorja Loehansk en een keer tegen Athletic Bilbao. Selke speelde in 2,5 jaar 76 speelronden voor Hertha. Hij vertrok in januari 2020 voor anderhalf jaar op huurbasis naar zijn oude club Werder Bremen. Dat was verplicht om hem daarna te kopen, tenzij het zou degraderen naar de 2. Bundesliga. Dat laatste gebeurde.[3] Selke had niet veel kunnen uitrichten om dat te voorkomen. In de 34 wedstrijden die hij voor Werder speelde was hij in meer dan de helft invaller. Hij scoorde drie keer.
Selke keerde in juli 2021 terug bij Hertha BSC. Hier functioneerde hij nog anderhalf jaar voornamelijk als invaller. Hij tekende in januari 2023 vervolgens bij FC Köln.[4] In eerste instantie tot medio 2024, maar vijf maanden later werd zijn contract verlengd tot en met juni 2026.[5]
Selke maakte deel uit van alle Duitse nationale jeugdelecties vanaf Duitsland –16. Hij debuteerde in 2013 voor Duitsland –19, waarmee hij in 2014 Europees kampioen werd. Op het Europees kampioenschap voetbal onder 19 maakte Selke dat jaar zes doelpunten in vijf wedstrijden. Selke maakte op 3 september 2015 zijn debuut in het Duits voetbalelftal onder 21. Hiermee won hij twee jaar later het EK –21 van 2017. Selke maakte ook deel uit van het Duits olympisch team op de Olympische Zomerspelen 2016. Zijn ploeggenoten en hij wonnen zilver nadat ze in de finale na strafschoppen verloren van Brazilië.