Cesare Arzelà

Cesare Arzelà (Santo Stefano di Magra, La Spezia, 6 maart 1847 - aldaar, 15 maart 1912) was een Italiaans wiskundige, die lange tijd aan de Universiteit van Bologna doceerde en die bekendstaat voor zijn bijdragen aan rijen van functies.

Cesare Arzelà

Leven

Arzela kwam uit een arm gezin. Om die reden was hij pas in 1871 (hij was toen 24) in staat met zijn studie te beginnen. Hij studeerde in Pisa bij Enrico Betti en Ulisse Dini. Na werkzaam te zijn geweest in Florence (vanaf 1875) en Palermo (vanaf 1878) werd hij in 1880 aan de Universiteit van Bologna tot hoogleraar in de analyse benoemd. Hij verrichtte onderzoek op het gebied van functionaalanalyse. In 1889 veralgemeende hij de stelling van Ascoli tot de stelling van Arzelà-Ascoli, een belangrijke stelling in de functionaalanalyse.

Stelling van Arzelà-Ascoli

Als ${f_{n}}$ een uniform begrensde reeks van Riemann-integreerbare functies is die puntsgewijs convergeren tot een Riemann-integreerbare functie $f$ op $[a,b]$, dan geldt

$\int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\int _{a}^{b}f_{n}(x)dx$