Yules Q

In de statistiek is Yules Q een associatiemaat (maat van samenhang) tussen twee dichotome variabelen. De maat is ontwikkeld door George Udny Yule in 1900. De variabelen kunnen echt dichotoom zijn (positief/negatief, ja/neen, man/vrouw, e.d.), of kunstmatig dichotoom (kleiner dan 5/gelijk aan of groter dan 5, onder het vriespunt/boven het vriespunt, e.d.).

Als $X\in \{x_{0},x_{1}\}$ en $Y\in \{y_{0},y_{1}\}$ de dichotome variabelen zijn, wordt het resultaat van een steekproef van $n$ paren $(X_{i},Y_{i})$ gegeven door de aantallen:

$N_{00}$: het aantal uitkomsten $(x_{0},y_{0})$

$N_{01}$: het aantal uitkomsten $(x_{0},y_{1})$

$N_{10}$: het aantal uitkomsten $(x_{1},y_{0})$

$N_{11}$: het aantal uitkomsten $(x_{1},y_{1})$

De formule voor Yules $Q$ luidt dan:

$Q={\frac {N_{00}N_{11}-N_{01}N_{10}}{N_{00}N_{11}+N_{01}N_{10}}}$

De genoemde frequenties worden meestal aanschouwelijk voorgesteld in een kruistabel zoals hieronder.

	$Y=y_{0}$	$Y=y_{1}$
$X=x_{0}$	$N_{00}$	$N_{01}$
$X=x_{1}$	$N_{10}$	$N_{11}$

In vereenvoudigde vorm wordt de tabel wel als volgt genoteerd:

	$Y=y_{0}$	$Y=y_{1}$
$X=x_{0}$	a	b
$X=x_{1}$	c	d

De waarde van Yules $Q$ varieert van −1 tot 1. Een waarde in de buurt van 0 duidt op geen of geringe samenhang tussen de variabelen. Een waarde in de buurt van 1 wijst op een zekere positieve samenhang, een waarde in de buurt van −1 op een zekere negatieve samenhang.

Bij kunstmatige binaire variabelen moet men ernaar streven de relatieve frequenties van elk van de twee mogelijkheden voor elke variabele in de buurt van 50% te nemen teneinde de betrouwbaarheid van $Q$ zo hoog mogelijk te houden.

Yules $Q$ tendeert tot overschatting van de graad van het verband tussen binaire variabelen te leiden en wordt derhalve in de praktijk weinig gebruikt.

Verband met andere associatiematen

De relatie tussen Yules $Q$ en Yules Y, een andere associatiemaat, is gegeven door:

$Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}$

De relatie tussen Yules $Q$ en de odds ratio ($OR$) wordt, mits deze bestaat, gegeven door:

$Q={\frac {ad-bc}{ad+bc}}={\frac {{\frac {ad}{bc}}-1}{{\frac {ad}{bc}}+1}}={\frac {OR-1}{OR+1}}$

Yules $Q$ is gelijk aan Goodman en Kruskals γ voor een 2×2-tabel.

Bronnen, noten en/of referenties