Stelling van Fubini

De stelling van Fubini is een naar Guido Fubini genoemde wiskundige stelling over dubbelintegralen die zegt dat onder bepaalde voorwaarden de dubbelintegraal bepaald kan worden door herhaalde integratie.

Voor riemannintegratieBewerken

Voor de riemannintegraal luidt de stelling: Laat   een continue functie zijn.

Dan is   ook continu en er geldt:

 

Voor lebesgue-integratieBewerken

Laat   en   twee maatruimten zijn en   een meetbare functie die ten opzichte van de productmaat   integreerbaar is, wat inhoudt dat

 

of   bijna overal.

Dan zijn voor bijna alle   de functie

 

en voor bijna alle   de functie

 

integreerbaar respectievelijk niet-negatief, en er geldt:

 
 

zijn ook integreerbaar respectievelijk niet-negatief, en

 

Stelling van Tonelli (ook stelling van Fubini-Tonelli)Bewerken

Deze stelling van Tonelli gaat historisch vooraf aan de bovengenoemde stellingen. Voor deze stelling is de integreerbaarheid ten opzichte van de produktmaat geen noodzakelijke voorwaarde. Het is voldoende dat voor de absolute waarde   een van de herhaalde integralen bestaat.

Laat   een reële meetbare functie als boven zijn. Als een van de herhaalde integralen

 
 

bestaat, dan bestaat ook de andere, en is   integreerbaar ten opzichte van de produktmaat. Bovendien geldt dan: