[[Image:simpsons_method_illustration.png|thumb|right|De regel van Simpson kan worden afgeleid door benadering van de integrand ''f''(''x'') (blauw) met de kwadratische interpolant ''P''(''x'') (rood).]]
De '''regel van Simpson''' is een regelbenaderingsformule om eende [[integraalnumerieke wiskunde|numerieke]] metwaarde van een [[numerieke wiskundeintegraal]] te berekenen. De regel, isdie ontwikkeld is door [[Thomas Simpson]], is een speciaal geval van een [[formule van Newton-Cotes]].
StelDe regel van Simpson benadert de integraal I van een functie ''f(x) is te berekenen'' over dxhet voor[[interval x(wiskunde)|interval]] gaande van [a tot ,b.] Verdeelals nueen het[[gewogen intervalsom]] van ade tot b[[functiewaarde]]n in stukjesde h,eindpunten zodanig''a'' daten het''b'' aantalen stukjeshet evenmidden is.''(a+b)/2'' Danvan ishet de integraal te berekenen als:interval.
Voor een goede benadering is het van belang dat de variatie van de integrand over het interval niet te groot is. In praktijk wordt daarom het interval verdeeld in een aantal subintervallen, en wordt op elk subinterval de regel van Simpson toegepast. Als alle subintervallen van gelijke lengte ''h'' zijn, wordt de benadering:
Als het interval 2 keer kleiner gemaaktgehalveerd wordt, dan verkleint de fout met een factor 32. De regel van Simpson is daarmee efficiënter dan de meer eenvoudige [[trapeziumregel]].
