Bijna overal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: fi:Melkein kaikkialla |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
'''Bijna overal''' is een [[wiskunde|wiskundige]] term afkomstig uit de [[maattheorie]], waarmee bedoeld wordt: overal behalve op een voor de theorie verwaarloosbaar deel, een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] van [[maat (wiskunde)|maat]] [[nul]]. Een eigenschap van bijvoorbeeld een functie is 'bijna overal' geldig,
In de [[
Voorbeelden:▼
* De functie <math>f\rarr |x|</math> (met | | de [[absolute waarde]]) is bijna overal [[differentieerbaar]] - alleen het punt ''x=0'' is een uitzondering
* De [[indicatorfunctie]] van de [[rationale getallen]] (deze functie is 1 in de rationale getallen, en 0 elders) is bijna overal gelijk aan 0 (want <math>\mathbb{Q}</math> heeft maat 0)
* Als twee functies ''f'' en ''g'' [[Lebesgue-integraal|Lebesgue-integreerbaar]] zijn, en ''f(x)=g(x)'' bijna overal, dan geldt:
::<math>\int_a^b f(x) \, {\rm d}x =\int_a^b g(x)\, {\rm d}x</math>.
* Een begrensde functie ''f'' is [[Riemann-integraal|Riemann-integreerbaar]] [[dan en slechts dan als]] ''f'' bijna overal [[continue functie|continu]] is.
▲In de [[waarschijnlijkheidsrekening]] heet 'bijna overal' meestal 'met [[kans]] 1' of 'bijna zeker'.
[[Categorie:Analyse]]
| |||