Versie van 26 mei 2018 18:46 bewerken 80.100.200.93 (overleg) Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 30 sep 2022 23:23 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: Een '''eigenfunctie''' is een veralgemening van het begrip [[eigenvector]] tot [[functie (wiskunde)\|functies]] in plaats van [[~~vector~~Vector (wiskunde)\|vectoren]]. Als ''<math>L''</math> een [[lineair]]e [[~~operator~~Operator (wiskunde)\|operator]] op een ruimte van functies is, die dus aan een functie ''<math>f''</math> een andere functie ''<math>Lf''</math> toevoegt, dan ~~noemen we~~heet de functie ''<math>f''</math> een '''eigenfunctie''' als er een (complex) getal λ<math>\lambda</math> is zodat: :<math>Lf = \lambda f</math>, ~~:''Lf'' = λ''f'', dat wil zeggen voor alle ''x'' is (''Lf'')(''x'') = λ''f''(''x'').~~ dat wil zeggen dat voor alle <math>x</math> geldt: Het complexe getal λ heet [[eigenwaarde (wiskunde)\|eigenwaarde]] van ''L''. ▼ :<math>(Lf)(x) = \lambda f(x)</math> Een belangrijk voorbeeld voor de operator is de [[Laplace-operator]]. Eigenfuncties hebben heel wat nuttige toepassingen, onder meer in de [[trilling]]sleer, [[elektromagnetisme]] en [[kwantummechanica]].▼ ▲Het complexe getal λ<math>\lambda</math> heet een [[~~eigenwaarde~~Eigenwaarde (wiskunde)\|eigenwaarde]] van ''de operator <math>L''</math>. ;Voorbeeld Voor de eigenfuncties <math>f</math> van de [[differentiaaloperator]] <math>\mathrm{d}/\mathrm{d}x</math> voor functies op de [[Reëel getal\|reële getallen]] geldt: :<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(x) = \lambda f(x)</math> met als oplossingen: :<math>f(x) = c\, e^{\lambda x}</math> ▲~~Een belangrijk voorbeeld voor de operator is de [[Laplace-operator]].~~ Eigenfuncties ~~hebben~~spelen ~~heel~~een ~~wat~~belangrijke ~~nuttige~~rol ~~toepassingen,~~in onder meer in de [[trilling]]sleer, [[elektromagnetisme]] en de [[kwantummechanica]]. [[Categorie:Wiskundige analyse]]

Eigenfunctie: verschil tussen versies