Stelling van Arzelà-Ascoli: verschil tussen versies

voor elke <math>f_n</math> die tot de rij behoort. Beknopt geformuleerd is een rij dan en slechts dan equicontinu, als alle elementen 'dezelfde' modulus van continuïteit]] hebben.

InDe de eenvoudigste termenstelling kan dehet stellingeenvoudigst als volgt worden geformuleerd:

Beschouw een [[rij (wiskunde)|rij]] van reëelwaardige continue functies <math>(f_n)_{n\in \N}</math> die gedefinieerd zijnopop een gesloten en begrensd [[Interval (wiskunde)|interval]] <math>[a,b]</math> zijn gedefinieerd van de [[reële lijn]]. Als deze rij [[begrensdheid|uniform begrensd]] en equicontinu is, bestaat er een [[deelrij]] <math>(f_{n_k})</math> die [[uniforme convergentie|uniform]] [[convergentie (wiskunde)|convergeert]].