Rotatiesymmetrie: verschil tussen versies

'''Rotatiesymmetrie''' of '''draaisymmetrie''' is de [[eigenschap]] dat een [[object (ding)|object]] [[identiek]] blijft na een bepaalde [[rotatieRotatie (meetkunde)|rotatie]]. Het is daarmee een type van [[symmetrie]]. Dit object kan een tweedimensionale [[Illustratie|afbeelding]] zijn (draaiing om een ''draaipunt''), maar ook een meerdimensionaal object (draaiing om een [[omwentelingsas]]).

Bij rotatiesymmetrie van orde <math>n</math> is het figuur/object hetzelfde bij draaiing over een minimale ''draaihoek'' van <math>360°^\circ/n</math>. Zo is bijvoorbeeld het [[triskelion]] op de [[Vlagvlag van Man]] draaisymmetrisch van orde 3. Afwezigheid van rotatiesymmetrie is hetzelfde als rotatiesymmetrie van orde 1.

De symmetriegroep is ''C''<submath>''n''C_n</submath>, dit is algebraïsch Z<submath>''n''Z_n</submath>. Beide worden [[cyclische groep]] genoemd.

*2-dimensionaal tweedimensionaal: '''cirkelsymmetrie'''; voorbeelden zijn een [[cirkel]] en een homogene cirkelschijf, maar ook een figuur die is opgebouwd uit concentrische ringen

** één as: '''cilindersymmetrie'''; voorbeelden zijn een [[kegel (ruimtelijke figuur)]] en een kegel van het [[Kegelen (spel)|kegelspel]]

*** samen met spiegelsymmetrie ten opzichte van een vlak loodrecht op de as, dit is de symmetrie van een massieve of holle eindige [[Cilinder (meetkunde)|cilinder]], maar ook een samenstel van eindige concentrische buizen

*** samen met translatiesymmetrie over elke afstand langs de as, dit is de '''symmetrie van een oneindige cilinder''', met voorbeelden als hierboven, maar dan oneindig lang

** alle assen door een bepaald punt: '''bolsymmetrie'''; voorbeelden zijn een homogene [[Bol (lichaam)|bol]], maar ook een bol die is opgebouwd uit verschillende bolschillen; bij benadering geldt dit voor veel hemellichamen, waaronder de Aarde

'''Puntsymmetrie''' houdt in dat toepassing van [[puntspiegeling]] (in termen van positievectoren t.o.v. het punt is dit het nemen van het tegengestelde van elke vector) het object op zichzelf spiegelt. Het punt van symmetrie wordt wel het symmetriemiddelpunt genoemd.

In 2Dtwee dimensies komt puntsymmetrie overeen met rotatiesymmetrie van orde 2. In 3Ddrie dimensies is puntspiegeling een combinatie van spiegeling in een vlak en draaiing over 180° om een as loodrecht op dat vlak (zie ook [[Symmetriegroep#De symmetriegroepen zonder rotatiesymmetrie van een orde groter dan twee|de symmetriegroepen zonder rotatiesymmetrie van een orde groter dan twee]]).